Bu Siti pergi ke pasar membeli 1 kg telur,4 kg beras, dan 1

Rp304.500

Pembahasan

Misalkan telur = t, beras = b, dan gula = g. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear tiga variabel:
1) t + 4b + g = 89.000
2) 2t + 5b + g = 101.500
3) 3t + 10b + 3g = 242.000

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(2t + 5b + g) - (t + 4b + g) = 101.500 - 89.000
t + b = 12.500 (Persamaan 4)

Sekarang, mari kita coba eliminasi variabel lain. Kalikan persamaan (2) dengan 3:
6t + 15b + 3g = 304.500
Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(6t + 15b + 3g) - (3t + 10b + 3g) = 304.500 - 242.000
3t + 5b = 62.500 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua variabel dari Persamaan 4 dan 5:
t + b = 12.500
3t + 5b = 62.500

Kalikan Persamaan 4 dengan 3:
3t + 3b = 37.500
Kurangkan hasil ini dari Persamaan 5:
(3t + 5b) - (3t + 3b) = 62.500 - 37.500
2b = 25.000
b = 12.500

Substitusikan nilai b ke Persamaan 4:
t + 12.500 = 12.500
t = 0

Ini hasil yang aneh, mari kita periksa kembali perhitungannya.

Mari kita coba eliminasi dengan cara berbeda.
Kurangi persamaan (2) dari persamaan (1) x 2:
2(t + 4b + g) - (2t + 5b + g) = 2(89.000) - 101.500
(2t + 8b + 2g) - (2t + 5b + g) = 178.000 - 101.500
3b + g = 76.500 (Persamaan 4')

Kurangi persamaan (3) dari persamaan (2) x 3:
3(2t + 5b + g) - (3t + 10b + 3g) = 3(101.500) - 242.000
(6t + 15b + 3g) - (3t + 10b + 3g) = 304.500 - 242.000
3t + 5b = 62.500 (Persamaan 5')

Mari kita coba lagi eliminasi t dan g dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3t + 12b + 3g = 267.000
Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(3t + 12b + 3g) - (3t + 10b + 3g) = 267.000 - 242.000
2b = 25.000
b = 12.500

Sekarang substitusikan nilai b ke persamaan (4'):
3(12.500) + g = 76.500
37.500 + g = 76.500
g = 76.500 - 37.500
g = 39.000

Sekarang substitusikan nilai b dan g ke persamaan (1):
t + 4(12.500) + 39.000 = 89.000
t + 50.000 + 39.000 = 89.000
t + 89.000 = 89.000
t = 0

Masih mendapatkan t=0. Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau angka yang diberikan. Namun, jika kita melanjutkan dengan asumsi nilai b dan g sudah benar, mari kita hitung biaya untuk Pak Joko.

Pak Joko membeli 15 kg beras, 5 kg telur, dan 3 kg gula.
Total biaya = 15b + 5t + 3g
Total biaya = 15(12.500) + 5(0) + 3(39.000)
Total biaya = 187.500 + 0 + 117.000
Total biaya = 304.500

Namun, jika ada kesalahan dalam soal dan kita mendapatkan nilai t yang positif, perhitungannya akan berbeda. Mari kita coba selesaikan sekali lagi dengan metode yang berbeda untuk memastikan.

Misalkan:
t = harga 1 kg telur
b = harga 1 kg beras
g = harga 1 kg gula

1) t + 4b + g = 89.000
2) 2t + 5b + g = 101.500
3) 3t + 10b + 3g = 242.000

Eliminasi g:
(2) - (1): t + b = 12.500  => b = 12.500 - t
3*(2) - (3): (6t + 15b + 3g) - (3t + 10b + 3g) = 3*101.500 - 242.000
3t + 5b = 304.500 - 242.000
3t + 5b = 62.500

Substitusikan b = 12.500 - t ke persamaan 3t + 5b = 62.500:
3t + 5(12.500 - t) = 62.500
3t + 62.500 - 5t = 62.500
-2t = 0
t = 0

Ini mengkonfirmasi bahwa harga telur adalah Rp0 berdasarkan data yang diberikan. Ini sangat tidak mungkin dalam konteks dunia nyata, yang menunjukkan adanya kemungkinan kesalahan pada angka-angka dalam soal. Jika kita harus menjawab berdasarkan angka yang diberikan:

Harga 1 kg beras (b) = 12.500 - t = 12.500 - 0 = Rp12.500
Harga 1 kg gula (g) = 89.000 - t - 4b = 89.000 - 0 - 4(12.500) = 89.000 - 50.000 = Rp39.000

Biaya Pak Joko = 15 kg beras + 5 kg telur + 3 kg gula
Biaya = 15 * b + 5 * t + 3 * g
Biaya = 15 * 12.500 + 5 * 0 + 3 * 39.000
Biaya = 187.500 + 0 + 117.000
Biaya = 304.500

Jadi, jumlah uang yang harus dibayarkan Pak Joko adalah Rp304.500.