Buatlah sebuah persamaan linear dalam bentuk ax+by+c=0

a. \(5x - 3y + 3 = 0\) b. \(3x + 2y + 1 = 0\)

Pembahasan

Persamaan linear dalam bentuk \(ax + by + c = 0\) adalah persamaan yang menghubungkan variabel \(x\) dan \(y\) dengan koefisien konstan \(a\), \(b\), dan \(c\). Variabel \(x\) dan \(y\) hanya berpangkat satu.

Untuk bagian a, dengan nilai \(a=5\), \(b=-3\), dan \(c=3\), kita substitusikan langsung ke dalam bentuk umum persamaan linear:
\(5x + (-3)y + 3 = 0\)
\(5x - 3y + 3 = 0\)

Persamaan ini sudah dalam bentuk paling sederhana karena tidak ada faktor persekutuan antara koefisien \(a\), \(b\), dan \(c\) selain 1.

Untuk bagian b, dengan nilai \(a=1/2\), \(b=1/3\), dan \(c=1/6\), kita substitusikan ke dalam bentuk umum:
\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y + \frac{1}{6} = 0\)

Untuk menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya, yaitu 2, 3, dan 6. KPK dari 2, 3, dan 6 adalah 6.

Mengalikan setiap suku dengan 6:
\(6 \times \frac{1}{2}x + 6 \times \frac{1}{3}y + 6 \times \frac{1}{6} = 6 \times 0\)
\(3x + 2y + 1 = 0\)

Persamaan ini juga sudah dalam bentuk paling sederhana.