Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8), Q(-1,4,3) dan

S(8, -8, -5)

Pembahasan

Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8), Q(-1,4,3) dan R(5,-1,6). Jika segi empat PQRS berbentuk jajargenjang, maka vektor PQ sama dengan vektor SR dan vektor PS sama dengan vektor QR.

Kita dapat mencari vektor PQ dengan mengurangkan koordinat Q dengan P:
PQ = Q - P = (-1-2, 4-(-3), 3-(-8)) = (-3, 7, 11)

Karena PQRS adalah jajargenjang, maka PQ = SR. Misalkan koordinat S adalah (x, y, z).
Maka SR = R - S = (5-x, -1-y, 6-z)

Menyamakan komponen vektor PQ dan SR:
-3 = 5-x  => x = 5 + 3 = 8
7 = -1-y => y = -1 - 7 = -8
11 = 6-z => z = 6 - 11 = -5

Jadi, koordinat titik S adalah (8, -8, -5).

Alternatif lain, kita bisa menggunakan vektor PS = QR:
QR = R - Q = (5-(-1), -1-4, 6-3) = (6, -5, 3)

PS = S - P = (x-2, y-(-3), z-(-8)) = (x-2, y+3, z+8)

Menyamakan komponen vektor PS dan QR:
x-2 = 6 => x = 6 + 2 = 8
y+3 = -5 => y = -5 - 3 = -8
z+8 = 3 => z = 3 - 8 = -5

Jadi, koordinat titik S adalah (8, -8, -5).