Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga
Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8), Q(-1,4,3) dan
Pertanyaan
Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8), Q(-1,4,3) dan R(5,-1,6). Jika segi empat PQRS berbentuk jajargenjang, koordinat titik S adalah ....
Solusi
Verified
S(8, -8, -5)
Pembahasan
Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8), Q(-1,4,3) dan R(5,-1,6). Jika segi empat PQRS berbentuk jajargenjang, maka vektor PQ sama dengan vektor SR dan vektor PS sama dengan vektor QR. Kita dapat mencari vektor PQ dengan mengurangkan koordinat Q dengan P: PQ = Q - P = (-1-2, 4-(-3), 3-(-8)) = (-3, 7, 11) Karena PQRS adalah jajargenjang, maka PQ = SR. Misalkan koordinat S adalah (x, y, z). Maka SR = R - S = (5-x, -1-y, 6-z) Menyamakan komponen vektor PQ dan SR: -3 = 5-x => x = 5 + 3 = 8 7 = -1-y => y = -1 - 7 = -8 11 = 6-z => z = 6 - 11 = -5 Jadi, koordinat titik S adalah (8, -8, -5). Alternatif lain, kita bisa menggunakan vektor PS = QR: QR = R - Q = (5-(-1), -1-4, 6-3) = (6, -5, 3) PS = S - P = (x-2, y-(-3), z-(-8)) = (x-2, y+3, z+8) Menyamakan komponen vektor PS dan QR: x-2 = 6 => x = 6 + 2 = 8 y+3 = -5 => y = -5 - 3 = -8 z+8 = 3 => z = 3 - 8 = -5 Jadi, koordinat titik S adalah (8, -8, -5).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jajargenjang, Vektor
Section: Menentukan Koordinat Titik, Sifat Jajargenjang Dengan Vektor
Apakah jawaban ini membantu?