Buktikan bahwa: a. coS (a + b) + cos (a - b) = 2 cos a cos

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih sudut cosinus.

Pembahasan

Berikut adalah pembuktian identitas trigonometri:

a. Buktikan bahwa cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos a cos b
   Kita gunakan rumus penjumlahan dan selisih sudut:
   cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
   cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
   
   Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
   cos(a + b) + cos(a - b) = (cos a cos b - sin a sin b) + (cos a cos b + sin a sin b)
   cos(a + b) + cos(a - b) = 2 cos a cos b
   Terbukti.

b. Buktikan bahwa cos (a + b) - cos (a - b) = -2 sin a sin b
   Kita gunakan rumus penjumlahan dan selisih sudut:
   cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
   cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
   
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   cos(a + b) - cos(a - b) = (cos a cos b - sin a sin b) - (cos a cos b + sin a sin b)
   cos(a + b) - cos(a - b) = cos a cos b - sin a sin b - cos a cos b - sin a sin b
   cos(a + b) - cos(a - b) = -2 sin a sin b
   Terbukti.