Buktikan bahwa garis y=x+2 menyinggung lingkaran x^2+y^2=2

Garis y=x+2 menyinggung lingkaran x^2+y^2=2 karena substitusi menghasilkan satu solusi.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa garis y=x+2 menyinggung lingkaran x^2+y^2=2, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + (x+2)^2 = 2
x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2
2x^2 + 4x + 4 = 2
2x^2 + 4x + 2 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
x^2 + 2x + 1 = 0

Persamaan kuadrat ini adalah kuadrat sempurna, yaitu (x+1)^2 = 0.
Ini berarti hanya ada satu solusi untuk x, yaitu x = -1.

Karena hanya ada satu nilai x yang memenuhi persamaan gabungan garis dan lingkaran, ini menunjukkan bahwa garis tersebut hanya menyentuh lingkaran di satu titik, yang berarti garis tersebut menyinggung lingkaran.