Buktikan bahwa sigma n=10 19 (n+4)^2=sigma n=1 10 (n+13)^2.

Terbukti dengan substitusi variabel k = n - 9.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa $\sum_{n=10}^{19} (n+4)^2 = \sum_{n=1}^{10} (n+13)^2$, kita perlu mengubah salah satu sigma agar memiliki batas dan bentuk suku yang sama.

Mari kita ubah sigma pertama: $\sum_{n=10}^{19} (n+4)^2$.
Kita akan melakukan substitusi variabel. Misalkan $k = n - 9$. Maka, $n = k + 9$. 
Ketika $n=10$, $k = 10 - 9 = 1$. 
Ketika $n=19$, $k = 19 - 9 = 10$. 

Dengan substitusi ini, suku $(n+4)^2$ menjadi $((k+9)+4)^2 = (k+13)^2$.
Sehingga, $\sum_{n=10}^{19} (n+4)^2 = \sum_{k=1}^{10} (k+13)^2$.

Karena variabel indeks dalam sigma (n atau k) tidak mempengaruhi hasil penjumlahan, kita bisa mengganti k kembali menjadi n:
$\sum_{k=1}^{10} (k+13)^2 = \sum_{n=1}^{10} (n+13)^2$.

Dengan demikian, terbukti bahwa $\sum_{n=10}^{19} (n+4)^2 = \sum_{n=1}^{10} (n+13)^2$.