Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathAljabar Linear

Selesaikan dengan metode eliminasi Gauss. 1/x+1/y+1/z=5

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode eliminasi Gauss: 1/x + 1/y + 1/z = 5 2/x - 3/y - 4/z = -11 3/x + 2/y - 1/z = -6

Solusi

Verified

x = 1/2, y = -1/3, z = 1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi Gauss, kita perlu mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks augmented dan melakukan operasi baris. Sistem persamaan: 1) 1/x + 1/y + 1/z = 5 2) 2/x - 3/y - 4/z = -11 3) 3/x + 2/y - 1/z = -6 Misalkan a = 1/x, b = 1/y, c = 1/z. Maka sistem menjadi: 1) a + b + c = 5 2) 2a - 3b - 4c = -11 3) 3a + 2b - c = -6 Bentuk matriks augmented: [ 1 1 1 | 5 ] [ 2 -3 -4 | -11 ] [ 3 2 -1 | -6 ] Lakukan operasi baris: R2 = R2 - 2*R1 R3 = R3 - 3*R1 [ 1 1 1 | 5 ] [ 0 -5 -6 | -21 ] [ 0 -1 -4 | -21 ] R2 <-> R3 (untuk mendapatkan -1 di R2, C1) [ 1 1 1 | 5 ] [ 0 -1 -4 | -21 ] [ 0 -5 -6 | -21 ] R2 = -1 * R2 [ 1 1 1 | 5 ] [ 0 1 4 | 21 ] [ 0 -5 -6 | -21 ] R3 = R3 + 5*R2 [ 1 1 1 | 5 ] [ 0 1 4 | 21 ] [ 0 0 14 | 84 ] Dari baris ketiga: 14c = 84 => c = 84 / 14 = 6 Dari baris kedua: b + 4c = 21 => b + 4(6) = 21 => b + 24 = 21 => b = 21 - 24 = -3 Dari baris pertama: a + b + c = 5 => a + (-3) + 6 = 5 => a + 3 = 5 => a = 2 Jadi, a = 2, b = -3, c = 6. Mencari x, y, z: 1/x = a => 1/x = 2 => x = 1/2 1/y = b => 1/y = -3 => y = -1/3 1/z = c => 1/z = 6 => z = 1/6 Verifikasi: 1/(1/2) + 1/(-1/3) + 1/(1/6) = 2 - 3 + 6 = 5 (Sesuai) 2/(1/2) - 3/(-1/3) - 4/(1/6) = 4 - (-9) - 24 = 4 + 9 - 24 = 13 - 24 = -11 (Sesuai) 3/(1/2) + 2/(-1/3) - 1/(1/6) = 6 + (-6) - 6 = 6 - 6 - 6 = -6 (Sesuai)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear, Metode Eliminasi Gauss
Section: Eliminasi Gauss Jordan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...