Buktikan bahwa: (sin a-cos a)^2+sin 2a=1

Terbukti bahwa (sin a - cos a)^2 + sin 2a = 1 dengan menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1 dan sin 2a = 2 sin a cos a.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin a - cos a)^2 + sin 2a = 1, kita dapat memulai dengan menjabarkan sisi kiri persamaan:
(sin a - cos a)^2 + sin 2a
= (sin^2 a - 2 sin a cos a + cos^2 a) + sin 2a
Kita tahu bahwa sin^2 a + cos^2 a = 1 (identitas dasar trigonometri).
Kita juga tahu bahwa sin 2a = 2 sin a cos a.
Substitusikan kedua identitas ini ke dalam persamaan:
= (1 - 2 sin a cos a) + 2 sin a cos a
= 1 - 2 sin a cos a + 2 sin a cos a
= 1
Karena sisi kiri persamaan setelah disederhanakan sama dengan 1 (sisi kanan persamaan), maka terbukti bahwa (sin a - cos a)^2 + sin 2a = 1.