Buktikan dengan induksi matematika bahwa 5^(2x)+3x-1 habis

Terbukti benar dengan induksi matematika.

Pembahasan

Pembuktian dengan induksi matematika:

1. Basis Induksi (n=1):
   5^(2*1) + 3*1 - 1 = 25 + 3 - 1 = 27
   Karena 27 habis dibagi 9, maka pernyataan benar untuk n=1.

2. Langkah Induksi:
   Asumsikan pernyataan benar untuk n=k, yaitu 5^(2k) + 3k - 1 habis dibagi 9.
   Ini berarti 5^(2k) + 3k - 1 = 9m untuk suatu bilangan bulat m.
   Sehingga, 5^(2k) = 9m - 3k + 1.

   Buktikan pernyataan benar untuk n=k+1:
   5^(2(k+1)) + 3(k+1) - 1 = 5^(2k+2) + 3k + 3 - 1
                                    = 5^(2k) * 5^2 + 3k + 2
                                    = (9m - 3k + 1) * 25 + 3k + 2
                                    = 225m - 75k + 25 + 3k + 2
                                    = 225m - 72k + 27
                                    = 9(25m - 8k + 3)
   Karena 9(25m - 8k + 3) adalah kelipatan 9, maka pernyataan benar untuk n=k+1.

Kesimpulan: Dengan induksi matematika, terbukti bahwa 5^(2x) + 3x - 1 habis dibagi 9 untuk setiap x anggota bilangan asli.