buktikan identitas berikut. cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus penjumlahan sudut kosinus.

Pembahasan

Identitas trigonometri $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x))$ dapat dibuktikan menggunakan identitas penjumlahan sudut untuk kosinus, yaitu $\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$.
Dengan mengganti a = x dan b = x, maka diperoleh:
$\cos(x+x) = \cos(x)\cos(x) - \sin(x)\sin(x)$
$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$
Terbukti.