Buktikan identitas berikut! (cos x+sin x)(cos x-sin x) =

Identitas terbukti dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi cos^2 x - sin^2 x, lalu mengganti cos^2 x dengan 1 - sin^2 x.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (cos x + sin x)(cos x - sin x) = 1 - 2 sin^2 x, kita dapat memulai dengan menyederhanakan sisi kiri persamaan.

Sisi kiri: (cos x + sin x)(cos x - sin x)
Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) yang sama dengan a^2 - b^2.
Jadi, (cos x + sin x)(cos x - sin x) = cos^2 x - sin^2 x.

Kita tahu identitas trigonometri dasar: cos^2 x + sin^2 x = 1. Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan cos^2 x = 1 - sin^2 x.

Sekarang, substitusikan nilai cos^2 x ke dalam persamaan yang telah kita sederhanakan:
cos^2 x - sin^2 x = (1 - sin^2 x) - sin^2 x
= 1 - sin^2 x - sin^2 x
= 1 - 2 sin^2 x.

Ini sama dengan sisi kanan persamaan. Oleh karena itu, identitas (cos x + sin x)(cos x - sin x) = 1 - 2 sin^2 x telah terbukti.