Buktikan identitas-identitas berikut: a. cos a(1-tan a)=cos

Identitas terbukti dengan menggunakan substitusi identitas trigonometri dasar seperti \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\) dan \(1+\tan^2 a = \sec^2 a\).

Pembahasan

Berikut adalah pembuktian identitas trigonometri yang diberikan:

a. Buktikan \(\cos a(1-\tan a)=\cos a-\sin a\)

Kita mulai dari sisi kiri:
\(\cos a(1-\tan a)\)
Substitusikan \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\):
\(\cos a(1-\frac{\sin a}{\cos a})\)
Distribusikan \(\cos a\):
\(\cos a \times 1 - \cos a \times \frac{\sin a}{\cos a}\)
\(\cos a - \sin a\)
Ini sama dengan sisi kanan. Maka, identitas terbukti.

b. Buktikan \(\cos^2 a(1+\tan^2 a)=1\)

Kita mulai dari sisi kiri:
\(\cos^2 a(1+\tan^2 a)\)
Ingat identitas trigonometri \(1+\tan^2 a = \sec^2 a\), dan \(\sec a = \frac{1}{\cos a}\), sehingga \(\sec^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}\).
Substitusikan \(1+\tan^2 a\) dengan \(\sec^2 a\):
\(\cos^2 a(\sec^2 a)\)
Substitusikan \(\sec^2 a\) dengan \(\frac{1}{\cos^2 a}\):
\(\cos^2 a(\frac{1}{\cos^2 a})\)
\(\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a}\)
\(1\)
Ini sama dengan sisi kanan. Maka, identitas terbukti.