Buktikan identitas-identitas berikut. (sec a+tan a)/(cos

Identitas (sec a+tan a)/(cos a-tan a-sec a)=-csc a terbukti benar dengan menyederhanakan sisi kiri menggunakan identitas trigonometri dasar.

Pembahasan

Mari kita buktikan identitas trigonometri berikut:
(sec a + tan a) / (cos a - tan a - sec a) = -csc a

Kita akan mulai dengan menyederhanakan sisi kiri identitas.
Ingat identitas dasar:
sec a = 1/cos a
tan a = sin a / cos a

Substitusikan identitas ini ke dalam sisi kiri:
Sisi Kiri = (1/cos a + sin a / cos a) / (cos a - sin a / cos a - 1/cos a)

Gabungkan suku-suku di pembilang dan penyebut:
Sisi Kiri = ((1 + sin a) / cos a) / ((cos^2 a - sin a - 1) / cos a)

Karena kedua penyebut memiliki cos a, kita bisa membatalkannya:
Sisi Kiri = (1 + sin a) / (cos^2 a - sin a - 1)

Sekarang, gunakan identitas cos^2 a = 1 - sin^2 a:
Sisi Kiri = (1 + sin a) / (1 - sin^2 a - sin a - 1)
Sisi Kiri = (1 + sin a) / (-sin^2 a - sin a)

Faktorkan -sin a dari penyebut:
Sisi Kiri = (1 + sin a) / (-sin a * (sin a + 1))

Batalkan (1 + sin a) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi sin a ≠ -1):
Sisi Kiri = 1 / (-sin a)
Sisi Kiri = -1 / sin a

Ingat bahwa csc a = 1 / sin a:
Sisi Kiri = -csc a

Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan (-csc a), identitas tersebut terbukti benar.