Buktikan: sin(x+y)/cos x cos y=tan x+tan y

Identitas terbukti dengan menggunakan identitas penjumlahan sudut sinus dan definisi tangen.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin(x+y)/(cos x cos y) = tan x + tan y, kita akan mulai dari sisi kiri identitas dan mengubahnya menjadi sisi kanan.

Langkah 1: Gunakan identitas penjumlahan sudut untuk sinus: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y.
Substitusikan ini ke dalam sisi kiri:
[sin x cos y + cos x sin y] / (cos x cos y)

Langkah 2: Pisahkan pecahan menjadi dua suku:
(sin x cos y) / (cos x cos y) + (cos x sin y) / (cos x cos y)

Langkah 3: Sederhanakan setiap suku dengan membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut.
Di suku pertama, cos y dibatalkan: sin x / cos x
Di suku kedua, cos x dibatalkan: sin y / cos y

Langkah 4: Gunakan identitas tan x = sin x / cos x.
Ini memberi kita: tan x + tan y

Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, identitas tersebut terbukti benar.