Buktikan tiap identitas trigonometri berikut. a) tan^2 a

Kedua identitas trigonometri terbukti benar dengan menggunakan substitusi tan a = sin a / cos a, cot a = cos a / sin a, dan identitas dasar sin^2 a + cos^2 a = 1.

Pembahasan

Berikut adalah pembuktian identitas trigonometri:

a) tan^2 a cos^2 a + cot^2 a sin^2 a = 1
Kita tahu bahwa tan a = sin a / cos a dan cot a = cos a / sin a.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(sin^2 a / cos^2 a) * cos^2 a + (cos^2 a / sin^2 a) * sin^2 a
Sederhanakan kedua suku:
sin^2 a + cos^2 a
Berdasarkan identitas trigonometri dasar, sin^2 a + cos^2 a = 1.
Jadi, tan^2 a cos^2 a + cot^2 a sin^2 a = 1 terbukti benar.

b) (sin a + cos a)^2 = 1 + 2 sin a cos a
Jabarkan kuadrat binomial di sisi kiri:
(sin a + cos a)(sin a + cos a)
= sin^2 a + sin a cos a + cos a sin a + cos^2 a
= sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a
Kelompokkan suku-suku sin^2 a dan cos^2 a:
(sin^2 a + cos^2 a) + 2 sin a cos a
Berdasarkan identitas trigonometri dasar, sin^2 a + cos^2 a = 1.
Ganti dengan 1:
1 + 2 sin a cos a
Jadi, (sin a + cos a)^2 = 1 + 2 sin a cos a terbukti benar.