Buktikanlah bahwa: a. b^(1/(alogb))=a (b=/=1) b.

Kedua pernyataan dapat dibuktikan menggunakan sifat-sifat perubahan basis dan penjumlahan logaritma.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan a, b^(1/(alogb))=a:
Kita tahu bahwa logaritma memiliki sifat a^(log_a(b)) = b. Dengan menggunakan perubahan basis logaritma, kita dapat menulis log_b sebagai log_a / log_a(b). Jadi, alogb = log b / log a. Maka, 1/(alogb) = log a / log b. Dengan menggunakan sifat logaritma lagi, log a / log b = log_b(a). Sehingga, b^(1/(alogb)) = b^(log_b(a)) = a. Pernyataan terbukti.
Untuk membuktikan pernyataan b, 1/(mlogx)+1/(nlogx)=1/(mnlogx):
Menggunakan sifat perubahan basis logaritma, 1/(mlogx) = log_x(m) dan 1/(nlogx) = log_x(n). Maka, sisi kiri menjadi log_x(m) + log_x(n). Menggunakan sifat penjumlahan logaritma, ini sama dengan log_x(mn). Menggunakan sifat perubahan basis logaritma kembali, log_x(mn) = 1/(mnlogx). Jadi, sisi kiri sama dengan sisi kanan. Pernyataan terbukti.