Tentukan himpunan penyelesaian dari cos^2 x + cos x - 2 = 0

{$0^{\circ}, 360^{\circ}$}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos^2 x + \cos x - 2 = 0$ pada interval $0 \le x \le 360^{\circ}$, kita dapat memisalkan $y = \cos x$. Persamaan menjadi $y^2 + y - 2 = 0$.

Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi $(y+2)(y-1) = 0$.

Maka, solusi untuk y adalah $y = -2$ atau $y = 1$.

Karena $y = \cos x$, kita memiliki $\cos x = -2$ atau $\cos x = 1$.

Nilai $\cos x$ berkisar antara -1 dan 1. Oleh karena itu, $\cos x = -2$ tidak memiliki solusi.

Untuk $\cos x = 1$, nilai x pada interval $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $x = 0^{\circ}$ dan $x = 360^{\circ}$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {$0^{\circ}, 360^{\circ}$}.