Buktikanlah soal ini benar atau salah! Akar-akar persamaan

Nilai m adalah 2, bukan 1. Pernyataan salah.

Pembahasan

Diberikan persamaan suku tiga: x³ - 5x² + mx - 10 = 0. Akar-akarnya adalah x₁, x₂, dan x₃.
Diketahui bahwa x₁x₂ = 2.

Menurut Teorema Vieta untuk persamaan suku tiga:

Jumlah akar-akar:
x₁ + x₂ + x₃ = -(-5)/1 = 5

Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan:
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = m/1 = m

Hasil kali akar-akar:
x₁x₂x₃ = -(-10)/1 = 10

Kita diberikan x₁x₂ = 2. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan hasil kali akar-akar:
(x₁x₂)x₃ = 10
2 * x₃ = 10
x₃ = 10 / 2
x₃ = 5

Sekarang kita memiliki salah satu akar, yaitu x₃ = 5. Kita bisa substitusikan nilai x₃ ini ke dalam persamaan jumlah akar-akar:
x₁ + x₂ + x₃ = 5
x₁ + x₂ + 5 = 5
x₁ + x₂ = 0

Selanjutnya, substitusikan nilai x₁x₂ = 2 dan x₃ = 5 ke dalam persamaan jumlah hasil kali akar-akar berpasangan untuk mencari nilai m:
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = m
x₁x₂ + x₃(x₁ + x₂) = m
2 + 5(0) = m
2 + 0 = m
m = 2

Jadi, pernyataan bahwa nilai m = 1 adalah salah. Nilai m yang benar adalah 2.