Bukuikanlah dengan bukti tak langsung (kontraposisi) bahwa

Dibuktikan dengan menunjukkan bahwa jika n ganjil, maka n^2 juga ganjil.

Pembahasan

Bukti tak langsung atau kontraposisi bekerja dengan membuktikan pernyataan "jika bukan q maka bukan p" sebagai pengganti dari pernyataan asli "jika p maka q".

Dalam kasus ini, pernyataan asli adalah: "Untuk setiap bilangan bulat n, jika n^2 genap maka n genap."

Pernyataan kontraposisinya adalah: "Untuk setiap bilangan bulat n, jika n bukan genap (yaitu n ganjil) maka n^2 bukan genap (yaitu n^2 ganjil)."

Mari kita buktikan pernyataan kontraposisinya:

Asumsikan n adalah bilangan bulat ganjil. Maka, n dapat ditulis dalam bentuk n = 2k + 1, di mana k adalah bilangan bulat.
Sekarang, kita kuadratkan n:
n^2 = (2k + 1)^2
n^2 = (2k)^2 + 2(2k)(1) + 1^2
n^2 = 4k^2 + 4k + 1
n^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1

Karena (2k^2 + 2k) adalah bilangan bulat (karena k adalah bilangan bulat), kita dapat menyebutnya sebagai m, sehingga n^2 = 2m + 1.
Bentuk 2m + 1 menunjukkan bahwa n^2 adalah bilangan ganjil.

Jadi, kita telah membuktikan bahwa jika n ganjil, maka n^2 ganjil. Ini adalah kontraposisi dari pernyataan asli.

Karena kontraposisinya benar, maka pernyataan asli ("jika n^2 genap maka n genap") juga benar.