Cangkang kerang merupakan salah satu contoh bentuk

√(n+1) cm

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menentukan panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n, yang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm.

Kita dapat mengamati pola pertumbuhan panjang sisi pada setiap ruang cangkang.

Ruang 1: Sisi = 1 cm. Ini adalah segitiga siku-siku dengan sisi 1 dan 1 (jika kita mengasumsikan ruang pertama adalah segitiga siku-siku sama kaki yang paling sederhana yang dapat dibentuk dari satu segmen garis). Namun, deskripsi "setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm" lebih mengarah pada pembentukan spiral Fibonacci atau pola serupa.

Mari kita asumsikan bahwa setiap ruang baru ditambahkan dengan membentuk segitiga siku-siku di sebelah ruang sebelumnya, di mana salah satu sisi segitiga baru sama dengan sisi terpanjang dari ruang sebelumnya, dan sisi lainnya adalah 1 cm (panjang sisi luar yang konstan).

Mari kita definisikan:
s_n = panjang sisi terpanjang (hipotenusa) dari ruang ke-n.

Untuk ruang pertama (n=1), jika kita menganggap sisi-sisinya adalah 1 dan 1, maka hipotenusanya adalah √(1² + 1²) = √2.

Namun, deskripsi soal "setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm" mungkin menyiratkan bahwa penambahan ruang baru mengikuti pola tertentu.

Jika kita melihat ilustrasi umum cangkang kerang seperti nautilus, ia sering dikaitkan dengan deret Fibonacci dan proporsi emas. Pola yang umum adalah penambahan persegi dengan sisi yang merupakan bilangan Fibonacci.

Namun, soal ini secara spesifik menyebutkan "segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm". Ini bisa diinterpretasikan sebagai pembangunan spiral dari segitiga siku-siku yang sisi-sisinya bertambah.

Mari kita coba interpretasi lain: setiap ruang baru dibentuk oleh segitiga siku-siku di mana salah satu sisi tegaknya adalah 1 cm, dan sisi tegak lainnya adalah hipotenusa dari ruang sebelumnya.

Misalkan h_n adalah panjang hipotenusa ruang ke-n.
Ruang 1: Segitiga siku-siku dengan sisi 1 cm dan 1 cm. Hipotenusa h_1 = √(1² + 1²) = √2.
Ruang 2: Dibentuk dengan sisi 1 cm dan hipotenusa ruang 1 (√2). Hipotenusa h_2 = √(1² + (√2)²) = √(1 + 2) = √3.
Ruang 3: Dibentuk dengan sisi 1 cm dan hipotenusa ruang 2 (√3). Hipotenusa h_3 = √(1² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2.
Ruang 4: Dibentuk dengan sisi 1 cm dan hipotenusa ruang 3 (2). Hipotenusa h_4 = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5.

Dari pola ini, kita dapat melihat bahwa panjang hipotenusa pada ruang ke-n adalah √(n+1).

Jadi, panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n adalah √(n+1) cm.