Cari dan sederhanakan suku pada penjabaran (2x^2 - y^3)^8

Suku yang mengandung x^(10) adalah -1792x^10y^9.

Pembahasan

Kita ingin mencari suku yang mengandung x^(10) dalam penjabaran (2x^2 - y^3)^8. Kita akan menggunakan Teorema Binomial.

Rumus umum suku ke-(k+1) dalam penjabaran (a+b)^n adalah:
T_{k+1} = C(n, k) * a^(n-k) * b^k

Dalam kasus ini, a = 2x^2, b = -y^3, dan n = 8.
Jadi, suku ke-(k+1) adalah:
T_{k+1} = C(8, k) * (2x^2)^(8-k) * (-y^3)^k

Kita fokus pada bagian variabel x untuk menemukan nilai k yang sesuai dengan x^(10):
(x^2)^(8-k) = x^(10)
x^(16 - 2k) = x^(10)

Dengan menyamakan pangkatnya:
16 - 2k = 10
-2k = 10 - 16
-2k = -6
k = 3

Sekarang kita substitusikan nilai k=3 kembali ke rumus suku:
T_{3+1} = C(8, 3) * (2x^2)^(8-3) * (-y^3)^3
T_4 = C(8, 3) * (2x^2)^5 * (-y^3)^3

Menghitung koefisien binomial C(8, 3):
C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Menghitung bagian (2x^2)^5:
(2x^2)^5 = 2^5 * (x^2)^5 = 32 * x^10

Menghitung bagian (-y^3)^3:
(-y^3)^3 = (-1)^3 * (y^3)^3 = -1 * y^9

Sekarang kita gabungkan semua bagian:
T_4 = 56 * (32x^10) * (-y^9)
T_4 = 56 * 32 * (-1) * x^10 * y^9
T_4 = -1792 * x^10 * y^9

Jadi, suku yang mengandung x^(10) adalah -1792x^10y^9.