Persamaan garis singgung kurva y=x akar(2x) di titik pada

y = 3x - 2

Pembahasan

Soal #3: Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y=x√(2x) di titik pada kurva dengan absis 2:

1. Cari nilai y pada x=2:
y = 2√(2*2) = 2√4 = 2 * 2 = 4
Jadi, titiknya adalah (2, 4).

2. Cari turunan pertama (gradien) dari fungsi y:
Kita bisa ubah y menjadi y = x * (2x)^(1/2) = x * √2 * x^(1/2) = √2 * x^(3/2)

Turunan dy/dx:
dy/dx = √2 * (3/2) * x^((3/2)-1)
dy/dx = (3√2 / 2) * x^(1/2)
dy/dx = (3√2 / 2) * √x

3. Cari gradien (m) pada x=2:
m = (3√2 / 2) * √2
m = (3 * 2) / 2
m = 3

4. Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = 3(x - 2)
y - 4 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 4
y = 3x - 2

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=x√(2x) di titik pada kurva dengan absis 2 adalah y = 3x - 2.