Carilah determinan dari matrik A=[-1 2 3 3 4 -1 4 5 6]

Determinan dari matriks A adalah -76.

Pembahasan

Untuk mencari determinan dari matriks 3x3 seperti A=[-1 2 3, 3 4 -1, 4 5 6], kita dapat menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.

Menggunakan metode Sarrus:
Det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Det(A) = -1 * (4*6 - (-1)*5) - 2 * (3*6 - (-1)*4) + 3 * (3*5 - 4*4)
Det(A) = -1 * (24 - (-5)) - 2 * (18 - (-4)) + 3 * (15 - 16)
Det(A) = -1 * (24 + 5) - 2 * (18 + 4) + 3 * (-1)
Det(A) = -1 * 29 - 2 * 22 + 3 * (-1)
Det(A) = -29 - 44 - 3
Det(A) = -76

Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:
Det(A) = -1 * C11 + 2 * C12 + 3 * C13
C11 = (-1)^(1+1) * det([[4, -1], [5, 6]]) = 1 * (4*6 - (-1)*5) = 24 + 5 = 29
C12 = (-1)^(1+2) * det([[3, -1], [4, 6]]) = -1 * (3*6 - (-1)*4) = -1 * (18 + 4) = -22
C13 = (-1)^(1+3) * det([[3, 4], [4, 5]]) = 1 * (3*5 - 4*4) = 15 - 16 = -1
Det(A) = -1 * (29) + 2 * (-22) + 3 * (-1)
Det(A) = -29 - 44 - 3
Det(A) = -76