Jika 0<x<pi dan x memenuhi sin^2 x+ sin x=2 , maka cos x

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan dan mencari nilai cos x.

Persamaan yang diberikan adalah: sin^2 x + sin x = 2, dengan kondisi 0 < x < pi.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat.
Misalkan y = sin x. Maka persamaan menjadi:
y^2 + y = 2

Langkah 2: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat standar.
y^2 + y - 2 = 0

Langkah 3: Faktorkan persamaan kuadrat.
(y + 2)(y - 1) = 0

Langkah 4: Selesaikan untuk y.
Ini memberikan dua kemungkinan solusi: y = -2 atau y = 1.

Langkah 5: Ganti kembali y dengan sin x.
Jadi, sin x = -2 atau sin x = 1.

Langkah 6: Tentukan nilai x yang memenuhi.
- Nilai sin x tidak pernah bisa -2, karena rentang nilai sinus adalah [-1, 1]. Jadi, sin x = -2 tidak memiliki solusi.
- Nilai sin x = 1 terjadi ketika x = pi/2 + 2k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Langkah 7: Terapkan kondisi 0 < x < pi.
Dalam rentang ini, satu-satunya solusi untuk sin x = 1 adalah x = pi/2.

Langkah 8: Hitung nilai cos x untuk x = pi/2.
cos(pi/2) = 0.

Jadi, jika 0 < x < pi dan sin^2 x + sin x = 2, maka nilai cos x adalah 0.