Carilah f'(x) dan nilai dari fungsi f '(x) dari: f(x) = 4

f'(x) = 4 cos x - 2x, f'(pi/6) = 2√3 - pi/3

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama (f'(x)) dari fungsi f(x) = 4 sin x - x^2, dan kemudian mengevaluasi nilai f'(x) pada x = pi/6, kita perlu menggunakan aturan turunan.

Aturan turunan yang relevan:
1. Turunan dari sin x adalah cos x.
2. Turunan dari x^n adalah n*x^(n-1).
3. Turunan dari konstanta dikalikan fungsi adalah konstanta dikalikan turunan fungsi.
4. Turunan dari selisih fungsi adalah selisih turunan fungsi.

Langkah 1: Tentukan turunan pertama f'(x).
f(x) = 4 sin x - x^2

Menggunakan aturan turunan:
Turunan dari 4 sin x adalah 4 * (turunan dari sin x) = 4 cos x.
Turunan dari x^2 adalah 2*x^(2-1) = 2x.

Maka, f'(x) = 4 cos x - 2x.

Langkah 2: Evaluasi nilai f'(x) pada x = pi/6.
Kita perlu mengganti x dengan pi/6 dalam persamaan f'(x).
f'(pi/6) = 4 cos (pi/6) - 2(pi/6)

Langkah 3: Hitung nilai cos (pi/6).
Nilai cosinus untuk sudut pi/6 (atau 30 derajat) adalah √3/2.

f'(pi/6) = 4 * (√3/2) - 2(pi/6)

Langkah 4: Sederhanakan.
f'(pi/6) = (4√3)/2 - 2pi/6
f'(pi/6) = 2√3 - pi/3

Jadi, f'(x) = 4 cos x - 2x, dan nilai dari f'(pi/6) adalah 2√3 - pi/3.