Denny dan sinta melihat puncak suatu menara dengan sudut

Jarak Sinta ke puncak menara adalah 50(√3 - 1) meter.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep trigonometri, yaitu sudut elevasi dan tangen.
Misalkan:
- T adalah puncak menara.
- S adalah posisi Sinta.
- D adalah posisi Denny.
- P adalah titik di dasar menara tepat di bawah T.
- h adalah tinggi menara (TP).
- x adalah jarak Sinta ke menara (SP).
- Jarak Denny ke Sinta (DS) = 100 m.
- Sudut elevasi Denny = 45 derajat.
- Sudut elevasi Sinta = 75 derajat.

Posisi Denny tepat di belakang Sinta, berarti D, S, dan P berada pada satu garis lurus.

Dari informasi sudut elevasi:
Untuk Denny:
tan(45°) = h / (SP + PD)
tan(45°) = h / (x + 100)
Karena tan(45°) = 1, maka:
1 = h / (x + 100)
h = x + 100  (Persamaan 1)

Untuk Sinta:
tan(75°) = h / SP
tan(75°) = h / x
h = x * tan(75°)  (Persamaan 2)

Kita tahu bahwa tan(75°) = tan(45° + 30°) = (tan 45° + tan 30°) / (1 - tan 45° tan 30°)
tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3)
tan(75°) = ((√3 + 1)/√3) / ((√3 - 1)/√3)
tan(75°) = (√3 + 1) / (√3 - 1)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan dengan (√3 + 1)/(√3 + 1):
tan(75°) = ((√3 + 1)(√3 + 1)) / ((√3 - 1)(√3 + 1))
tan(75°) = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1)
tan(75°) = (4 + 2√3) / 2
tan(75°) = 2 + √3

Sekarang substitusikan nilai tan(75°) ke Persamaan 2:
h = x * (2 + √3)

Samakan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
x + 100 = x * (2 + √3)
100 = x * (2 + √3) - x
100 = x * (2 + √3 - 1)
100 = x * (1 + √3)
x = 100 / (1 + √3)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan dengan (√3 - 1)/(√3 - 1):
x = (100 * (√3 - 1)) / ((√3 + 1)(√3 - 1))
x = (100 * (√3 - 1)) / (3 - 1)
x = (100 * (√3 - 1)) / 2
x = 50 * (√3 - 1)

Jadi, jarak Sinta ke puncak menara adalah x = 50(√3 - 1) meter.