carilah nilai limit berikut ini.lim x-> 3 (x^2-x-6)/(x-3)

5

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit berikut: lim x-> 3 (x^2-x-6)/(x-3)

1. Substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan:
   (3^2 - 3 - 6) / (3 - 3) = (9 - 3 - 6) / 0 = 0 / 0
   Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

2. Faktorkan pembilang (x^2 - x - 6):
   Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.
   Jadi, x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2).

3. Substitusikan kembali hasil faktorisasi ke dalam limit:
   lim x-> 3 [(x - 3)(x + 2)] / (x - 3)

4. Batalkan faktor (x - 3) yang sama di pembilang dan penyebut:
   lim x-> 3 (x + 2)

5. Sekarang substitusikan kembali nilai x = 3 ke dalam persamaan yang sudah disederhanakan:
   3 + 2 = 5

Jadi, nilai dari lim x-> 3 (x^2-x-6)/(x-3) adalah 5.

**Jawaban Singkat:** Nilai limitnya adalah 5.