Carilah solusi dari setiap PtRKK berikut.

Solusi dari pertidaksamaan adalah (-4, -2) U (-1/2, 3).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional (2x^2-5x-3)/(x^2+6x+8)<0, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut terlebih dahulu. Faktorkan pembilang: 2x^2-5x-3 = (2x+1)(x-3). Akar-akarnya adalah x = -1/2 dan x = 3. Faktorkan penyebut: x^2+6x+8 = (x+2)(x+4). Akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -4. Sekarang kita memiliki empat akar: -4, -2, -1/2, dan 3. Kita akan menempatkan akar-akar ini pada garis bilangan dan menguji tanda dari ekspresi (2x+1)(x-3)/(x+2)(x+4) di setiap interval. Intervalnya adalah (-∞, -4), (-4, -2), (-2, -1/2), (-1/2, 3), dan (3, ∞). Uji nilai di setiap interval: 1. Interval (-∞, -4): ambil x = -5. (2(-5)+1)(-5-3)/((-5)+2)((-5)+4) = (-9)(-8)/(-3)(-1) = 72/3 = 24 (positif). 2. Interval (-4, -2): ambil x = -3. (2(-3)+1)(-3-3)/((-3)+2)((-3)+4) = (-5)(-6)/(-1)(1) = 30/-1 = -30 (negatif). 3. Interval (-2, -1/2): ambil x = -1. (2(-1)+1)(-1-3)/((-1)+2)((-1)+4) = (-1)(-4)/(1)(3) = 4/3 (positif). 4. Interval (-1/2, 3): ambil x = 0. (2(0)+1)(0-3)/(0+2)(0+4) = (1)(-3)/(2)(4) = -3/8 (negatif). 5. Interval (3, ∞): ambil x = 4. (2(4)+1)(4-3)/(4+2)(4+4) = (9)(1)/(6)(8) = 9/48 (positif). Kita mencari interval di mana ekspresi kurang dari 0 (negatif). Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah interval di mana hasilnya negatif, yaitu (-4, -2) dan (-1/2, 3). Penulisan solusi dalam notasi interval adalah (-4, -2) U (-1/2, 3).