Semua bilangan rela x yang memenuhi pertidaksamaan x+3-4

5 \leq x \leq 6$ atau $x \geq 14$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $x+3-4\sqrt{x-5} \geq 5$, kita perlu mengisolasi akar kuadrat terlebih dahulu:
$x+3-4\sqrt{x-5} \geq 5$
$-4\sqrt{x-5} \geq -x+2$
$4\sqrt{x-5} \leq x-2$

Agar kedua sisi pertidaksamaan non-negatif, kita harus memiliki $x-2 \geq 0$, sehingga $x \geq 2$. Selain itu, agar akar kuadrat terdefinisi, kita harus memiliki $x-5 \geq 0$, sehingga $x \geq 5$. Menggabungkan kedua syarat ini, kita perlu $x \geq 5$.

Sekarang, kita kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
$(4\sqrt{x-5})^2 \leq (x-2)^2$
$16(x-5) \leq x^2 - 4x + 4$
$16x - 80 \leq x^2 - 4x + 4$
$0 \leq x^2 - 20x + 84$

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 20x + 84 = 0$. Dengan menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, kita dapatkan:
$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(84)}}{2(1)}$
$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 336}}{2}$
$x = \frac{20 \pm \sqrt{64}}{2}$
$x = \frac{20 \pm 8}{2}$

Maka, akar-akarnya adalah $x_1 = \frac{20-8}{2} = 6$ dan $x_2 = \frac{20+8}{2} = 14$.

Pertidaksamaan $x^2 - 20x + 84 \geq 0$ terpenuhi ketika $x \leq 6$ atau $x \geq 14$.

Karena kita memiliki syarat awal $x \geq 5$, maka solusi dari pertidaksamaan ini adalah gabungan dari $x \geq 5$ dengan ($x 	ext{ atau } x \geq 14$).
Irisan dari kedua kondisi tersebut adalah $5 \leq x \leq 6$ atau $x \geq 14$.