nyatakan p dan q supaya berlaku p log q - 6 q log p=1!

Syaratnya adalah q = p^3 atau q = 1/p^2.

Pembahasan

Kita perlu menyatakan p dan q agar berlaku p log q - 6 q log p = 1.
Gunakan sifat logaritma: log_b a = 1 / log_a b.
Dengan demikian, q log p = 1 / (p log q).
Substitusikan ke dalam persamaan awal:
p log q - 6 * (1 / (p log q)) = 1.
Misalkan y = p log q.
Maka persamaan menjadi:
y - 6/y = 1.
Kalikan kedua sisi dengan y (dengan asumsi y ≠ 0):
y^2 - 6 = y.
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
y^2 - y - 6 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 3)(y + 2) = 0.
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
y = 3 atau y = -2.

Kasus 1: y = 3
p log q = 3.
Ini berarti p^3 = q.

Kasus 2: y = -2
p log q = -2.
Ini berarti p^(-2) = q, atau 1/p^2 = q.

Jadi, syarat agar p log q - 6 q log p = 1 berlaku adalah q = p^3 atau q = 1/p^2.