Carilah titik stationer pada kurva, kemudian tentukan jenis

Titik stasioner terjadi di (0, -5) sebagai titik balik maksimum dan di (4/3, -199/27) sebagai titik balik minimum.

Pembahasan

Untuk mencari titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi y = 2x³ - 4x² - 5, lalu menyamakannya dengan nol.

dy/dx = 6x² - 8x

Samakan turunan pertama dengan nol:
6x² - 8x = 0
2x(3x - 4) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua nilai x:
2x = 0  => x = 0
3x - 4 = 0 => x = 4/3

Selanjutnya, kita tentukan jenis titik stasioner dengan mencari turunan kedua:
d²y/dx² = 12x - 8

Untuk x = 0:
d²y/dx² = 12(0) - 8 = -8. Karena turunan kedua negatif, maka terjadi titik balik maksimum di x = 0.
Nilai y di x = 0 adalah y = 2(0)³ - 4(0)² - 5 = -5. Jadi, titik balik maksimumnya adalah (0, -5).

Untuk x = 4/3:
d²y/dx² = 12(4/3) - 8 = 16 - 8 = 8. Karena turunan kedua positif, maka terjadi titik balik minimum di x = 4/3.
Nilai y di x = 4/3 adalah y = 2(4/3)³ - 4(4/3)² - 5 = 2(64/27) - 4(16/9) - 5 = 128/27 - 64/9 - 5 = (128 - 192 - 135)/27 = -199/27. Jadi, titik balik minimumnya adalah (4/3, -199/27).