Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut dengan

Turunan dari f(x) = 4/(x-2) adalah f'(x) = -4/(x-2)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = 4/(x-2) menggunakan aturan turunan dasar (limit), kita gunakan definisi turunan: f'(x) = lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h.
Substitusikan f(x) = 4/(x-2) ke dalam rumus:
f(x+h) = 4 / ((x+h) - 2) = 4 / (x + h - 2).

Maka, f(x+h) - f(x) = [4 / (x + h - 2)] - [4 / (x - 2)].
Samakan penyebutnya:
f(x+h) - f(x) = [4(x - 2) - 4(x + h - 2)] / [(x + h - 2)(x - 2)].
f(x+h) - f(x) = [4x - 8 - 4x - 4h + 8] / [(x + h - 2)(x - 2)].
f(x+h) - f(x) = -4h / [(x + h - 2)(x - 2)].

Sekarang, masukkan kembali ke dalam rumus limit:
f'(x) = lim h->0 [-4h / ((x + h - 2)(x - 2))] / h.
f'(x) = lim h->0 [-4h / (h(x + h - 2)(x - 2))].
Batalkan h:
f'(x) = lim h->0 [-4 / ((x + h - 2)(x - 2))].
Substitusikan h = 0:
f'(x) = -4 / ((x + 0 - 2)(x - 2)).
f'(x) = -4 / (x - 2)^2.

Jadi, turunan dari f(x) = 4/(x-2) adalah f'(x) = -4/(x-2)^2.