Carilah turunan pertama dari:y=(x^2+1)/(1-x)

Turunan pertama dari y = (x² + 1) / (1 - x) adalah (-x² + 2x + 1) / (1 - x)².

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = (x² + 1) / (1 - x), kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule). Aturan pembagian menyatakan bahwa jika y = u/v, maka turunannya y' = (u'v - uv') / v².
Dalam kasus ini, u = x² + 1 dan v = 1 - x.
Pertama, cari turunan dari u (u'):
u' = d/dx (x² + 1) = 2x
Kedua, cari turunan dari v (v'):
v' = d/dx (1 - x) = -1
Sekarang, terapkan aturan pembagian:
y' = ( (2x)(1 - x) - (x² + 1)(-1) ) / (1 - x)²
y' = ( 2x - 2x² + x² + 1 ) / (1 - x)²
y' = ( -x² + 2x + 1 ) / (1 - x)²
Jadi, turunan pertama dari y = (x² + 1) / (1 - x) adalah y' = (-x² + 2x + 1) / (1 - x)².