Daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari

Menggambar kedua garis, menentukan daerah di atas masing-masing garis, dan mengambil irisan di kuadran I.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear, kita perlu menggambar garis-garis yang sesuai dengan setiap pertidaksamaan dan kemudian menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

Sistem pertidaksamaannya adalah:
1. 6x + 10y ≥ 30  => 3x + 5y ≥ 15
2. 6x + 15y ≥ 30 => 2x + 5y ≥ 10
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Langkah-langkah:
1. Gambar garis 3x + 5y = 15.
   - Jika x = 0, maka 5y = 15 => y = 3. Titik (0, 3).
   - Jika y = 0, maka 3x = 15 => x = 5. Titik (5, 0).
Garis ini melewati titik (0, 3) dan (5, 0).
Untuk menentukan daerah penyelesaian (uji titik (0,0)): 3(0) + 5(0) ≥ 15 => 0 ≥ 15 (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di atas garis ini.

2. Gambar garis 2x + 5y = 10.
   - Jika x = 0, maka 5y = 10 => y = 2. Titik (0, 2).
   - Jika y = 0, maka 2x = 10 => x = 5. Titik (5, 0).
Garis ini melewati titik (0, 2) dan (5, 0).
Untuk menentukan daerah penyelesaian (uji titik (0,0)): 2(0) + 5(0) ≥ 10 => 0 ≥ 10 (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di atas garis ini.

3. x ≥ 0 menunjukkan daerah di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
4. y ≥ 0 menunjukkan daerah di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

Daerah berarsir yang memenuhi semua kondisi adalah daerah di kuadran pertama yang berada di atas kedua garis (3x + 5y = 15 dan 2x + 5y = 10) dan dibatasi oleh sumbu x dan sumbu y. Perlu diperhatikan bahwa kedua garis berpotongan di titik (5,0).

Deskripsi daerah berarsir yang tepat memerlukan visualisasi grafis. Namun, secara konseptual, daerah tersebut adalah area di kuadran I di mana nilai x dan y memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.