Daerah hasil grafik fungsi f(x)=(6x+2)/(2-3x), x =/= 2/3

Daerah hasil fungsi adalah semua bilangan real kecuali -2.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah hasil (range) dari fungsi f(x) = (6x + 2) / (2 - 3x), kita perlu mencari nilai-nilai y yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Fungsi ini terdefinisi selama penyebutnya tidak nol, yaitu 2 - 3x ≠ 0, yang berarti 3x ≠ 2, atau x ≠ 2/3.

Misalkan y = f(x), sehingga:

y = (6x + 2) / (2 - 3x)

Kita ingin menyelesaikan persamaan ini untuk x agar kita bisa melihat batasan nilai y.

Kalikan kedua sisi dengan (2 - 3x):

y(2 - 3x) = 6x + 2

Distribusikan y:

2y - 3xy = 6x + 2

Kelompokkan semua suku yang mengandung x di satu sisi dan suku lainnya di sisi lain:

2y - 2 = 6x + 3xy

Keluarkan x sebagai faktor bersama:

2y - 2 = x(6 + 3y)

Sekarang, selesaikan untuk x:

x = (2y - 2) / (6 + 3y)

Agar x terdefinisi (yaitu, agar ada nilai x yang sesuai untuk setiap nilai y), penyebutnya tidak boleh nol:

6 + 3y ≠ 0
3y ≠ -6
y ≠ -6 / 3
y ≠ -2

Jadi, nilai y tidak boleh sama dengan -2. Ini berarti daerah hasil dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real kecuali -2.

Dalam notasi himpunan, daerah hasil adalah {y | y ∈ ℝ, y ≠ -2}.
Dalam notasi interval, daerah hasil adalah (-∞, -2) ∪ (-2, ∞).