Daerah Himpunan Penyelesaian dari y<x^2+2x-3 adalah ...

Daerah di bawah parabola y=x^2+2x-3 dengan garis putus-putus.

Pembahasan

Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan y < x^2 + 2x - 3 dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut:

1.  **Gambarkan grafik persamaan y = x^2 + 2x - 3.**
    *   Ini adalah parabola yang terbuka ke atas.
    *   Cari titik potong sumbu-x dengan mengatur y = 0:
        x^2 + 2x - 3 = 0
        (x + 3)(x - 1) = 0
        x = -3 atau x = 1. Jadi titik potongnya adalah (-3, 0) dan (1, 0).
    *   Cari titik potong sumbu-y dengan mengatur x = 0:
        y = 0^2 + 2(0) - 3
        y = -3. Jadi titik potongnya adalah (0, -3).
    *   Cari sumbu simetri:
        x = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1.
    *   Cari titik puncak dengan mensubstitusikan x = -1 ke dalam persamaan:
        y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Jadi titik puncaknya adalah (-1, -4).

2.  **Uji satu titik untuk menentukan daerah arsiran.**
    *   Ambil titik (0, 0) yang tidak berada pada grafik parabola.
    *   Substitusikan ke dalam pertidaksamaan y < x^2 + 2x - 3:
        0 < 0^2 + 2(0) - 3
        0 < -3
    *   Pernyataan ini salah. Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0).

3.  **Tentukan jenis garis.**
    *   Karena pertidaksamaannya adalah y < x^2 + 2x - 3 (menggunakan '<' bukan '≤'), maka grafik parabolanya digambarkan sebagai garis putus-putus.

**Kesimpulan:**
Daerah Himpunan Penyelesaian dari y < x^2 + 2x - 3 adalah daerah di bawah grafik parabola y = x^2 + 2x - 3, di mana grafik parabolanya digambarkan sebagai garis putus-putus.