Diketahui cot 115=p, tentukan nilai (sin 105+cos155)/sec

Nilai dari (sin 105 + cos 155) / sec 295 adalah (p(√6 + √2) - 4) / (4*sqrt(p^2 + 1)).

Pembahasan

Pertama, kita perlu mengubah nilai cot 115 ke dalam bentuk yang lebih mudah dihitung. Cot 115 = cot (180 - 65) = -cot 65. Karena cot 65 = tan (90 - 65) = tan 25.
Selanjutnya, kita tentukan nilai sin 105 dan cos 155. Sin 105 = sin (60 + 45) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45 = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4. Cos 155 = cos (180 - 25) = -cos 25.
Terakhir, kita tentukan nilai sec 295. Sec 295 = sec (360 - 65) = sec 65 = 1/cos 65. Karena cos 65 = sin (90 - 65) = sin 25.
Maka, (sin 105 + cos 155) / sec 295 = [ (√6 + √2)/4 - cos 25 ] / (1/sin 25) = sin 25 * [ (√6 + √2)/4 - cos 25 ].
Karena cot 115 = p, maka tan (115) = 1/p. Tan (115) = tan (90 + 25) = -cot 25 = -1/tan 25. Jadi, tan 25 = -p.
Dari tan 25 = -p, kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = p, sisi samping = 1, dan sisi miring = sqrt(p^2 + 1). Maka sin 25 = p/sqrt(p^2 + 1) dan cos 25 = 1/sqrt(p^2 + 1).
Substitusikan nilai sin 25 dan cos 25 ke dalam persamaan:
sin 25 * [ (√6 + √2)/4 - cos 25 ] = [p/sqrt(p^2 + 1)] * [ (√6 + √2)/4 - 1/sqrt(p^2 + 1) ]
= (p(√6 + √2) - 4) / (4*sqrt(p^2 + 1)).