Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Daerah yang dibatasi oleh kurva y^2=2/3 x, sumbu- x dan
Pertanyaan
Berapakah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y^2 = 2/3 x, sumbu-x, dan garis x=2 diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360 derajat?
Solusi
Verified
Volume benda putar yang terjadi adalah (4/3)π satuan volume.
Pembahasan
Untuk menghitung volume benda putar yang terjadi saat daerah yang dibatasi oleh kurva y^2 = 2/3 x, sumbu-x, dan garis x=2 diputar mengelilingi sumbu-x, kita gunakan metode cakram. Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu-x adalah: V = ∫[a, b] π * [f(x)]^2 dx Dalam kasus ini, kurva adalah y^2 = 2/3 x, yang berarti [f(x)]^2 = 2/3 x. Batas integrasi adalah dari x = 0 hingga x = 2. V = ∫[0, 2] π * (2/3 x) dx Keluarkan konstanta π dan 2/3 dari integral: V = (2/3)π ∫[0, 2] x dx Integralkan x terhadap x: ∫ x dx = (1/2)x^2 Evaluasi integral pada batas atas dan bawah: V = (2/3)π * [(1/2)(2)^2 - (1/2)(0)^2] V = (2/3)π * [(1/2)(4) - 0] V = (2/3)π * 2 V = (4/3)π Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah (4/3)π satuan volume.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral
Section: Volume Benda Putar
Apakah jawaban ini membantu?