Daerah yang dibatasi oleh kurva y^2=2/3 x, sumbu- x dan

Volume benda putar yang terjadi adalah (4/3)π satuan volume.

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terjadi saat daerah yang dibatasi oleh kurva y^2 = 2/3 x, sumbu-x, dan garis x=2 diputar mengelilingi sumbu-x, kita gunakan metode cakram.

Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu-x adalah:
V = ∫[a, b] π * [f(x)]^2 dx

Dalam kasus ini, kurva adalah y^2 = 2/3 x, yang berarti [f(x)]^2 = 2/3 x.
Batas integrasi adalah dari x = 0 hingga x = 2.

V = ∫[0, 2] π * (2/3 x) dx

Keluarkan konstanta π dan 2/3 dari integral:
V = (2/3)π ∫[0, 2] x dx

Integralkan x terhadap x:
∫ x dx = (1/2)x^2

Evaluasi integral pada batas atas dan bawah:
V = (2/3)π * [(1/2)(2)^2 - (1/2)(0)^2]
V = (2/3)π * [(1/2)(4) - 0]
V = (2/3)π * 2
V = (4/3)π

Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah (4/3)π satuan volume.