Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan: 2x+3y<=18;

Trapesium

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan, kita perlu menggambar daerah tersebut pada bidang Kartesius.

Sistem pertidaksamaan:
1. 2x + 3y ≤ 18
2. 0 ≤ y ≤ 5
3. x ≥ 0

Langkah 1: Gambar garis dari setiap pertidaksamaan.
   - Garis 2x + 3y = 18. Titik potong sumbu x (y=0): 2x = 18 -> x = 9. Titik potong sumbu y (x=0): 3y = 18 -> y = 6. Jadi, garis melewati (9,0) dan (0,6).
   - Garis y = 5 adalah garis horizontal.
   - Garis x = 0 adalah sumbu y.

Langkah 2: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan.
   - 2x + 3y ≤ 18: Uji titik (0,0): 2(0) + 3(0) = 0 ≤ 18 (Benar). Daerahnya adalah di bawah atau pada garis 2x + 3y = 18.
   - 0 ≤ y ≤ 5: Daerahnya adalah di antara atau pada garis y = 0 (sumbu x) dan y = 5.
   - x ≥ 0: Daerahnya adalah di sebelah kanan atau pada sumbu y.

Langkah 3: Irisan dari semua daerah penyelesaian.
Kita mencari daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut. Daerahnya dibatasi oleh sumbu y (x=0), sumbu x (y=0), garis y=5, dan garis 2x + 3y = 18.

Bentuk daerah ini adalah segiempat yang dibatasi oleh titik-titik potong:
- Titik potong sumbu y dari 2x+3y=18 adalah (0,6). Namun, dibatasi oleh y<=5, jadi titik ini menjadi (0,5).
- Titik potong sumbu x dari 2x+3y=18 adalah (9,0).
- Titik potong antara y=5 dan 2x+3y=18: 2x + 3(5) = 18 -> 2x + 15 = 18 -> 2x = 3 -> x = 1.5. Jadi titiknya adalah (1.5, 5).
- Titik potong antara x=0 dan y=0 adalah (0,0).
- Titik potong antara x=0 dan y=5 adalah (0,5).
- Titik potong antara y=0 dan x=0 adalah (0,0).
- Titik potong antara y=0 dan 2x+3y=18 adalah (9,0).

Titik-titik sudut daerah penyelesaian adalah (0,0), (9,0), (1.5, 5), dan (0,5).

Karena daerah tersebut dibatasi oleh empat ruas garis lurus dan memiliki empat sudut, bentuknya adalah segi empat. Lebih spesifik, karena ada sepasang sisi yang sejajar (sisi yang terletak pada sumbu x dan garis y=5), daerah ini adalah sebuah trapesium.

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk trapesium.