Gambarlah setiap fungsiy=f(x)=2/(x-2)

Gambarkan hiperbola dengan asimtot tegak di x=2 dan asimtot datar di y=0, memotong sumbu-y di (0,-1).

Pembahasan

Untuk menggambar fungsi y = f(x) = 2/(x-2), kita perlu menganalisis beberapa aspek fungsi tersebut:

1.  **Domain:** Fungsi ini terdefinisi untuk semua bilangan real x kecuali x = 2, karena penyebut tidak boleh nol (x - 2 ≠ 0).
2.  **Asimtot Tegak:** Terdapat asimtot tegak pada x = 2.
3.  **Asimtot Datar:** Karena derajat pembilang (0) lebih kecil dari derajat penyebut (1), maka terdapat asimtot datar pada y = 0.
4.  **Perpotongan Sumbu-y:** Jika x = 0, maka y = 2/(0-2) = 2/(-2) = -1. Jadi, fungsi memotong sumbu-y di titik (0, -1).
5.  **Perpotongan Sumbu-x:** Fungsi tidak memotong sumbu-x karena tidak ada nilai x yang membuat 2/(x-2) = 0.

**Langkah-langkah Menggambar:**

1.  Gambarkan sistem koordinat Kartesius (sumbu x dan sumbu y).
2.  Tandai asimtot tegak pada garis x = 2.
3.  Tandai asimtot datar pada garis y = 0 (sumbu x).
4.  Tandai titik potong sumbu-y di (0, -1).
5.  Ambil beberapa titik uji untuk membantu menggambar kurva:
    *   Jika x = 1, y = 2/(1-2) = 2/(-1) = -2. Titik (1, -2).
    *   Jika x = 3, y = 2/(3-2) = 2/(1) = 2. Titik (3, 2).
    *   Jika x = 4, y = 2/(4-2) = 2/(2) = 1. Titik (4, 1).
    *   Jika x mendekati 2 dari kiri (misal 1.9), y akan bernilai negatif besar.
    *   Jika x mendekati 2 dari kanan (misal 2.1), y akan bernilai positif besar.

6.  Gambar kurva yang mulus berdasarkan titik-titik dan asimtot tersebut. Akan terbentuk dua cabang hiperbola yang mendekati asimtot tanpa menyentuhnya.