Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear

Daerah yang dibatasi oleh titik (0,0), (30,0), (24,6), dan (0,24) di kuadran pertama.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear:
1.  3x + 4y ≤ 96
2.  x + y ≤ 30
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis pembatas:

Untuk garis 3x + 4y = 96:
- Jika x = 0, maka 4y = 96 => y = 24. Titik potong: (0, 24)
- Jika y = 0, maka 3x = 96 => x = 32. Titik potong: (32, 0)

Untuk garis x + y = 30:
- Jika x = 0, maka y = 30. Titik potong: (0, 30)
- Jika y = 0, maka x = 30. Titik potong: (30, 0)

Selanjutnya, kita cari titik potong antara kedua garis:
x + y = 30  => y = 30 - x
Substitusikan ke persamaan pertama:
3x + 4(30 - x) = 96
3x + 120 - 4x = 96
-x = 96 - 120
-x = -24
x = 24

Jika x = 24, maka y = 30 - 24 = 6. Titik potong: (24, 6)

Karena x ≥ 0 dan y ≥ 0, kita berurusan dengan kuadran pertama. Daerah yang memenuhi adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik sudut (0,0), (30,0), (24,6), dan (0,24).

Berdasarkan pilihan yang diberikan (meskipun tidak lengkap dalam format soal), daerah ini secara umum akan mencakup area di bawah garis x+y=30 dan 3x+4y=96 di kuadran pertama. Jika interpretasi soal adalah mencari salah satu dari daerah yang diarsir pada diagram (yang tidak disertakan), kita perlu informasi visual lebih lanjut. Namun, berdasarkan koordinat titik sudut yang ditemukan, daerah tersebut berada di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x+y=30, dan 3x+4y=96.