Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem

Daerah II (asumsi berdasarkan analisis grafis tanpa gambar)

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan, kita perlu menggambar garis dari setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

Pertidaksamaan 1: 2y - x <= 2
Garis: 2y - x = 2
Jika x=0, 2y=2, y=1. Titik (0,1).
Jika y=0, -x=2, x=-2. Titik (-2,0).
Uji titik (0,0): 2(0) - 0 <= 2 -> 0 <= 2 (Benar). Daerahnya di bawah garis.

Pertidaksamaan 2: 5x + 3y <= 19
Garis: 5x + 3y = 19
Jika x=0, 3y=19, y=19/3 (sekitar 6.33). Titik (0, 19/3).
Jika y=0, 5x=19, x=19/5 = 3.8. Titik (3.8, 0).
Uji titik (0,0): 5(0) + 3(0) <= 19 -> 0 <= 19 (Benar). Daerahnya di bawah garis.

Pertidaksamaan 3: x >= 0
Ini berarti daerahnya berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).

Pertidaksamaan 4: y >= 0
Ini berarti daerahnya berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

Kita perlu mencari daerah yang memenuhi keempat kondisi ini. Daerah yang memenuhi x >= 0 dan y >= 0 adalah kuadran I.
Kemudian, kita harus mempertimbangkan dua garis lainnya. Garis 2y - x = 2 memotong sumbu y di (0,1) dan sumbu x di (-2,0). Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis ini dan di kuadran I.
Garis 5x + 3y = 19 memotong sumbu y di (0, 19/3) dan sumbu x di (3.8, 0). Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis ini dan di kuadran I.

Perpotongan kedua garis:
Dari 2y - x = 2 -> x = 2y - 2
Substitusikan ke 5x + 3y = 19:
5(2y - 2) + 3y = 19
10y - 10 + 3y = 19
13y = 29
y = 29/13
x = 2(29/13) - 2 = 58/13 - 26/13 = 32/13
Titik potongnya adalah (32/13, 29/13) atau sekitar (2.46, 2.23).

Melihat dari opsi yang diberikan (I, II, III, IV, V) yang mengacu pada daerah pada gambar, dan dengan mempertimbangkan bahwa daerah penyelesaian harus berada di kuadran I (x>=0, y>=0) serta di bawah kedua garis, daerah yang paling mungkin adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan kedua garis tersebut di kuadran I. Daerah ini biasanya diberi nomor I atau II tergantung pada penomoran gambar.

Namun, tanpa gambar yang spesifik, sulit untuk menentukan secara pasti daerah mana yang dimaksud. Asumsi umum adalah bahwa daerah yang dibatasi oleh sumbu koordinat dan garis-garis tersebut di kuadran I adalah daerah yang dicari. Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan daerah-daerah yang diberi label I hingga V di kuadran I, maka daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang paling dekat dengan titik pangkal (0,0) dan dibatasi oleh garis-garis tersebut.

Biasanya, daerah yang paling dekat dengan titik pangkal dalam sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang dicari.
Mari kita periksa titik-titik potong dengan sumbu:
(0,1) untuk garis pertama
(3.8, 0) untuk garis kedua
(0, 19/3) untuk garis kedua

Jika daerah I adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 2y-x=2, maka itu hanya memenuhi 3 syarat.
Jika daerah II adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, garis 2y-x=2, dan garis 5x+3y=19, maka itu adalah daerah yang dicari.

Mengingat pilihan A. I, B. II, C. III, D. IV, E. V, dan berdasarkan analisis grafis umum pertidaksamaan linear, daerah yang memenuhi semua kondisi (x>=0, y>=0, 2y-x<=2, 5x+3y<=19) adalah daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kedua garis tersebut. Tanpa gambar, kita tidak bisa memastikan penomorannya. Namun, jika kita berasumsi penomoran standar dimana daerah yang paling dekat dengan titik asal adalah I, maka kita perlu menguji titik-titik tersebut.

Jika kita lihat titik potongnya (32/13, 29/13) ≈ (2.46, 2.23), garis y=2y-2 berada di bawah garis 5x+3y=19 di dekat titik potong tersebut. Dan kedua garis berada di atas titik (0,0).
Daerah yang memenuhi 2y-x<=2 dan 5x+3y<=19 serta x>=0 dan y>=0 adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu y hingga titik (0,1), lalu mengikuti garis 2y-x=2 hingga titik potong (32/13, 29/13), lalu mengikuti garis 5x+3y=19 hingga titik (3.8, 0), dan kembali ke sumbu x.

Karena tidak ada gambar, kita harus mengandalkan interpretasi umum atau informasi tambahan. Jika kita mengasumsikan bahwa daerah yang dimaksud adalah daerah terbatas di kuadran pertama yang dibentuk oleh kedua garis tersebut, dan diberi label II pada gambar, maka jawabannya adalah B. II.