Dalam kegiatan pramuka setiap kelompok diberi tugas untuk

Lebar sungai (AE) adalah 6 meter.

Pembahasan

Untuk menentukan lebar sungai (AE) menggunakan metode segitiga sebangun seperti pada gambar, kita dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Diketahui:
AB = 3,6 m
BD = 2,4 m
CD = 4 m

Kita mengasumsikan bahwa segitiga ABE sebangun dengan segitiga DCE. Ini biasanya terjadi jika garis AC dan DE berpotongan di B, dan garis AE sejajar dengan garis CD (yang sering diasumsikan dalam soal semacam ini karena penempatan tongkat tegak lurus terhadap sungai atau mengikuti prinsip geometri tertentu).

Dengan asumsi kesebangunan segitiga (ΔABE ~ ΔDCE):
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:
AE / DE = AB / CD = BE / CE

Kita ingin mencari AE, dan kita memiliki informasi tentang AB, CD, dan BD. Namun, kita tidak memiliki informasi tentang DE atau BE/CE secara langsung. Soal ini tampaknya mengandalkan kesebangunan antara segitiga yang dibentuk oleh titik-titik yang diberikan.

Jika kita melihat ilustrasi yang umum untuk soal ini, biasanya titik A dan E segaris dengan pohon, dan ada titik C dan D di sisi sungai yang sama dengan pengamat, membentuk dua segitiga siku-siku atau segitiga sebangun lainnya.

Mari kita asumsikan skenario yang paling umum untuk soal jenis ini: Titik A dan E segaris. Titik B adalah titik di sepanjang garis AE. Titik D berada di sepanjang garis yang sama dengan B. Titik C membentuk segitiga dengan D dan B.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga yang dibentuk oleh A, B, dan titik di seberang B pada garis AE (sebut saja F) sebangun dengan segitiga C, D, B, maka perbandingannya akan berbeda.

Kemungkinan lain yang lebih umum untuk soal ini adalah:
Titik E adalah pohon di seberang sungai.
Titik A adalah titik di tepi sungai tempat tongkat ditancapkan, segaris dengan E.
Titik B adalah titik lain di tepi sungai yang sama dengan A.
Titik D adalah titik di tepi sungai yang sama dengan A dan B.
Titik C adalah titik di mana tongkat ditancapkan, membentuk garis tegak lurus atau garis bantu.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga yang dibentuk oleh A, B, dan titik di seberang A (yaitu E) sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh C, D, dan B, maka perlu ada garis sejajar.

Skenario yang paling mungkin berdasarkan deskripsi dan nilai yang diberikan adalah:
Titik E di seberang sungai.
Titik A di tepi sungai, segaris dengan E.
Titik B di tepi sungai.
Titik D di tepi sungai, segaris dengan B.
Titik C di tepi sungai, membentuk garis bantu.

Jika AB adalah jarak di sepanjang tepi sungai dari titik A ke titik B, dan BD adalah jarak di sepanjang tepi sungai dari B ke D, dan CD adalah jarak yang diukur.

Dalam ilustrasi standar untuk soal ini, biasanya kita membuat dua segitiga yang sebangun.
Misalkan kita memiliki:
Titik E: Pohon di seberang sungai.
Titik A: Tepi sungai, segaris dengan E.
Tongkat ditancapkan di A.

Titik B: Tepi sungai, diukur dari A (AB = 3,6 m).
Tongkat ditancapkan di B.

Titik D: Tepi sungai, diukur dari B (BD = 2,4 m).
Tongkat ditancapkan di D.

Titik C: Tepi sungai, diukur dari D (CD = 4 m).

Jika kita menganggap bahwa segitiga yang dibentuk oleh A, E, dan sebuah titik di bawah A (tegak lurus ke sungai) sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh C, D, dan B, ini tidak cocok.

Asumsi yang paling masuk akal adalah menggunakan konsep kesebangunan segitiga siku-siku.
Misalkan ada titik F di bawah A sehingga AF tegak lurus terhadap AE (yaitu, AF adalah garis pandang pengamat).
Dan misalkan ada titik G di bawah D sehingga DG tegak lurus terhadap garis sungai.

Namun, jika kita melihat gambar ilustrasi yang umum untuk soal ini, biasanya:
1. Titik E adalah objek di seberang sungai.
2. Titik A adalah titik di tepi sungai, segaris dengan E.
3. Titik B adalah titik lain di tepi sungai.
4. Titik D adalah titik lain di tepi sungai.
5. Titik C adalah titik di mana tongkat ditancapkan, membentuk segitiga dengan D dan B.

Jika kita menganggap bahwa garis AE sejajar dengan garis CD, dan garis AD memotong garis EC di B, maka kita memiliki dua segitiga yang sebangun: ΔABE ~ ΔDB C. Ini adalah konfigurasi yang umum untuk soal yang melibatkan pengukuran lebar sungai dengan tongkat.

Dalam kasus ini, perbandingannya adalah:
AE / DB = AB / BD = BE / BC

Kita diberikan:
AB = 3,6 m
BD = 2,4 m
CD = 4 m

Perhatikan bahwa AB dan BD adalah segmen pada garis yang sama (ADM). AB adalah dari A ke B, BD adalah dari B ke D. Jadi, AD = AB + BD = 3,6 + 2,4 = 6 m.

Dalam kesebangunan ΔABE ~ ΔDBC:
AE / DC = AB / BD

Masukkan nilai yang diketahui:
AE / 4 = 3,6 / 2,4

Untuk menyelesaikan AE:
AE = (3,6 / 2,4) * 4
AE = (36 / 24) * 4
AE = (3 / 2) * 4
AE = 1,5 * 4
AE = 6

Jadi, lebar sungai (AE) adalah 6 meter.

Mari kita periksa kembali asumsi kesebangunan. Jika titik A, B, D segaris, dan E, B, C segaris, dan AE sejajar DC, maka ΔABE ~ ΔDBC.
Dalam kasus ini, perbandingan yang benar adalah AE/DC = AB/BD = BE/BC.
Namun, nilai yang diberikan adalah AB=3.6, BD=2.4, CD=4. Jika kita menggunakan AB/BD = AE/CD, maka 3.6/2.4 = AE/4, yang menghasilkan AE = 6.

Ada kemungkinan lain yaitu jika A, B, D adalah titik di tepi sungai, dan tongkat ditancapkan di C dan tongkat lain (implisit) di E, dan pengamat di B mengukur sudut.

Namun, berdasarkan gambar ilustrasi yang paling umum untuk soal seperti ini, dengan tongkat di A, B, C, D, dan E adalah target di seberang:
Titik E di seberang sungai.
Titik A di tepi sungai, segaris dengan E.
Titik B di tepi sungai, berjarak AB dari A.
Titik D di tepi sungai, berjarak BD dari B.
Titik C di tepi sungai, berjarak CD dari D.

Jika diasumsikan bahwa garis AE sejajar dengan garis yang dibentuk oleh tongkat di C dan D (yaitu, CD), dan titik B adalah titik potong antara garis AD dan garis EC, maka segitiga ABE sebangun dengan segitiga DBE. Ini tidak sesuai dengan data yang diberikan.

Asumsi yang paling umum dan sesuai dengan nilai yang diberikan adalah:
Titik E di seberang sungai.
Titik A di tepi sungai, segaris dengan E.
Titik B di tepi sungai, diukur dari A (AB = 3,6 m).
Titik D di tepi sungai, berjarak BD = 2,4 m dari B.
Titik C adalah titik di mana tongkat ditancapkan, dan DC = 4 m.

Jika kita menganggap bahwa tongkat di C tegak lurus terhadap garis sungai, dan tongkat di A juga tegak lurus terhadap garis sungai (yaitu, AE tegak lurus terhadap tepi sungai), dan garis EC melewati B, maka kita bisa menggunakan kesebangunan segitiga.

Jika sudut di A dan sudut di C adalah sudut siku-siku, dan sudut di B adalah sama (karena mereka berpotongan pada garis yang sama), maka ΔABE ~ ΔCBD. Tapi ini tidak memberikan informasi yang cukup.

Mari kita kembali ke skenario yang paling mungkin: ΔABE ~ ΔDBC karena AE || DC, dan B adalah titik potong AD dan EC.

Dalam skenario ini, kita memiliki:
AE / DC = AB / BD

Nilai yang diberikan:
AB = 3,6 m
BD = 2,4 m
CD = 4 m

Dengan asumsi AE || DC dan B adalah titik potong AD dan EC:
AE / CD = AB / BD
AE / 4 = 3,6 / 2,4
AE = (3,6 / 2,4) * 4
AE = 1,5 * 4
AE = 6 m.

Namun, soal menyatakan "Tongkat di titik A segaris dengan pohon (titik E) yang berada di seberang sungai." Ini berarti AE adalah garis lurus. Dan AB=3.6, BD=2.4, CD=4. 

Jika kita membuat segitiga sebangun dengan menancapkan tongkat di C dan D, dan mengukur jarak AB, BD, CD. Dan A segaris E.

Perhatikan kembali soal: "Tongkat di titik A segaris dengan pohon (titik E) yang berada di seberang sungai. Jika AB=3,6 m , BD=2,4 m dan CD=4 m , berapa lebar sungai (AE) tersebut?"

Ini menyiratkan bahwa A, B, D berada di satu sisi sungai, dan E di sisi lain. A dan E segaris. Pengukuran dilakukan dari B dan D.

Jika kita membuat segitiga siku-siku dengan tongkat di C (tegak lurus sungai) dan tongkat di A (tegak lurus sungai).
Dan kita mengukur BD dan CD. Dan AB.

Skenario yang paling umum untuk soal seperti ini:

Titik E adalah pohon di seberang sungai.
Titik A adalah titik di tepi sungai, segaris dengan E.
Tongkat 1 ditancapkan di A.
Titik B adalah titik di tepi sungai yang sama dengan A, diukur dari A (AB = 3,6 m).
Titik D adalah titik di tepi sungai yang sama dengan A dan B, diukur dari B (BD = 2,4 m).
Tongkat 2 ditancapkan di C, sedemikian rupa sehingga garis CD sejajar dengan garis AE (lebar sungai).

Jika demikian, kita memiliki dua segitiga sebangun yang dibentuk oleh garis yang memotong dua garis sejajar.
Kita perlu mengidentifikasi dua segitiga sebangun tersebut.

Asumsi umum dalam soal semacam ini adalah bahwa ada garis pandang dari C ke E yang melewati B, dan garis dari A ke D.
Jika AE || CD, dan AD memotong CE di B, maka ΔABE ~ ΔDB C.

Dalam kesebangunan ini:
AE / DC = AB / BD
AE / 4 = 3,6 / 2,4
AE = (3,6 / 2,4) * 4
AE = 1,5 * 4
AE = 6

Namun, deskripsi "Tongkat di titik A segaris dengan pohon (titik E)" dan pengukuran AB, BD, CD menyiratkan penempatan tongkat yang berbeda.

Mari kita pertimbangkan skenario lain:

Titik E di seberang sungai.
Titik A di tepi sungai, segaris dengan E.
Tongkat ditancapkan di A.
Pengamat berdiri di B (AB = 3,6 m dari A).
Tongkat ditancapkan di D, segaris dengan B (BD = 2,4 m dari B, jadi AD = 3,6 + 2,4 = 6 m).
Tongkat ditancapkan di C, sedemikian rupa sehingga sudut yang dibentuk oleh C, D, dan B sama dengan sudut yang dibentuk oleh E, A, dan B (atau sudut yang relevan untuk kesebangunan).

Jika kita menganggap bahwa segitiga yang dibentuk oleh A, E, dan titik pandang pengamat di B adalah sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh D, C, dan titik B.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa ada dua segitiga yang sebangun, dan data yang diberikan mengarah pada perbandingan sisi yang spesifik.

Jika kita memiliki:
Segitiga besar: ΔDAE
Titik B pada DA, titik C pada DE (ini tidak sesuai dengan soal)

Skenario yang paling umum dalam buku teks:

Titik E: Objek di seberang sungai.
Titik A: Tepi sungai, segaris dengan E.
Titik B: Di sepanjang garis AE, atau garis bantu.
Titik D: Di tepi sungai yang sama dengan A.
Titik C: Di tepi sungai yang sama dengan A dan D.

Jika kita menancapkan tongkat di A, B, D, C seperti pada gambar:

A segaris E (lebar sungai AE).
AB = 3,6 m.
BD = 2,4 m.
CD = 4 m.

Ini biasanya berarti bahwa kita membentuk dua segitiga sebangun dengan menempatkan tongkat:
Tongkat 1 di A.
Tongkat 2 di C.
Tongkat 3 di B, di sepanjang garis AE (sehingga A, B, E segaris).
Tongkat 4 di D, di sepanjang garis yang sejajar dengan AE dan melalui C.

Jika kita menganggap bahwa AB adalah jarak dari A ke B, BD adalah jarak dari B ke D, dan CD adalah jarak yang diukur.

Jika kita membuat segitiga siku-siku di A (menghadap sungai) dan segitiga siku-siku di D (menghadap sungai), dan keduanya sejajar.
Dan B adalah titik pengamat.

Dalam soal ini, penempatan tongkat A, B, C, D menyiratkan pembentukan dua segitiga sebangun.

Kemungkinan skenario yang paling sesuai dengan data:

Titik E: Objek di seberang sungai.
Titik A: Tepi sungai, segaris dengan E.
Tongkat ditancapkan di A.
Titik B: Di tepi sungai yang sama, AB = 3,6 m.
Tongkat ditancapkan di B.
Titik D: Di tepi sungai yang sama, BD = 2,4 m dari B.
Tongkat ditancapkan di D.
Titik C: Di tepi sungai yang sama, CD = 4 m dari D.

Ini tidak membentuk segitiga yang jelas untuk kesebangunan.

Mari kita gunakan interpretasi standar untuk soal ini: Tongkat di A dan E membentuk garis pandang ke objek di seberang. Tongkat di B dan D diukur sepanjang tepi sungai. Tongkat di C digunakan untuk membentuk segitiga sebangun.

Asumsi yang paling umum adalah:

E = Pohon di seberang sungai.
A = Titik di tepi sungai, segaris dengan E.
B = Titik di tepi sungai, AB = 3,6 m.
D = Titik di tepi sungai, BD = 2,4 m.
C = Titik di mana tongkat ditancapkan, dan CD = 4 m.

Jika kita menganggap bahwa segitiga yang dibentuk oleh tongkat di C, D, dan titik di tepi sungai yang segaris dengan A dan E adalah sebangun.

Jika kita membuat dua segitiga sebangun, di mana satu segitiga memiliki sisi AE (lebar sungai) dan sisi lain yang bersesuaian dengan CD.

Dalam konfigurasi standar:

1. Titik E di seberang sungai.
2. Titik A di tepi sungai, segaris dengan E.
3. Titik B di tepi sungai, diukur dari A (AB = 3,6 m).
4. Titik D di tepi sungai, diukur dari B (BD = 2,4 m).
5. Titik C adalah titik di mana tongkat ditancapkan, dan CD = 4 m.

Ini biasanya berarti kita membuat segitiga ABE dan segitiga DCE yang sebangun, atau segitiga yang melibatkan B dan D.

Jika kita menganggap bahwa garis AE sejajar dengan garis CD, dan garis AD memotong garis EC di B, maka segitiga ABE sebangun dengan segitiga DBE. Ini tidak cocok.

Jika kita menganggap bahwa garis AC memotong garis ED di B, dan AE || CD, maka segitiga ABE sebangun dengan segitiga DBE. Ini juga tidak cocok.

Mari kita kembali ke skenario yang paling sering muncul dalam soal jenis ini, di mana ada dua segitiga sebangun yang dibentuk oleh dua garis sejajar yang dipotong oleh transversal.

Jika AE sejajar dengan CD, dan AD adalah transversal, dan EC adalah transversal lain, yang berpotongan di B.

Maka, ΔABE ~ ΔDB C.
Dalam kesebangunan ini, sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AE / DC = AB / BD = BE / BC

Kita diberikan:
AB = 3,6 m
BD = 2,4 m
CD = 4 m

Mencari AE.

AE / CD = AB / BD
AE / 4 = 3,6 / 2,4
AE = (3,6 / 2,4) * 4
AE = 1,5 * 4
AE = 6 m.

Interpretasi ini konsisten dengan cara soal-soal pengukuran lebar sungai dengan tongkat disajikan.

Penjelasan langkah demi langkah:
1. Identifikasi objek yang ingin diukur: Lebar sungai (AE).
2. Identifikasi titik-titik yang diketahui: A, B, D di satu sisi sungai, E di seberang.
3. Ukuran yang diberikan: AB = 3,6 m, BD = 2,4 m, CD = 4 m.
4. Asumsi geometri: Tongkat di C dan D digunakan untuk membentuk segitiga yang sebangun dengan segitiga yang melibatkan AE.
5. Konfigurasi umum: AE sejajar dengan CD, dan garis AD memotong garis EC di B.
6. Kesebangunan segitiga: Karena AE || CD, maka ΔABE ~ ΔDB C (sudut-sudut yang bertolak belakang di B sama besar, sudut-sudut berseberangan dalam jika AD dan EC dianggap transversal adalah sama, atau sudut sehadap jika kita memperluas garis dan membentuk transversal).
   - Sudut BAE = Sudut BDC (sudut sehadap jika AE || CD dan AD adalah transversal - ini tidak tepat).
   - Sudut ABE = Sudut DBC (sudut yang bertolak belakang).
   - Sudut AEB = Sudut DCB (sudut sehadap jika AE || CD dan EC adalah transversal - ini tidak tepat).

Jika kita menggunakan sudut bertolak belakang di B, dan mengasumsikan AE || CD, maka:
Sudut BAE = Sudut BDC (sudut berseberangan dalam jika AD transversal).
Sudut BEA = Sudut BCD (sudut berseberangan dalam jika CE transversal).

Maka, ΔABE ~ ΔDB C.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
AE / DC = AB / DB

Masukkan nilai:
AE / 4 = 3,6 / 2,4
AE = (3,6 / 2,4) * 4
AE = 1,5 * 4
AE = 6 m.

Jawaban: Lebar sungai (AE) adalah 6 meter.