Dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah.

Peluang terambilnya tepat satu bola merah adalah 2/5.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang dengan pengembalian.
Kotak I: 12 bola putih, 3 bola merah. Total 15 bola.
Kotak II: 4 bola putih, 4 bola merah. Total 8 bola.
Diambil 2 bola dari masing-masing kotak dengan pengembalian.
Peluang terambil 1 bola merah.
Ini bisa berarti 1 merah dari Kotak I dan 1 putih dari Kotak II, ATAU 1 putih dari Kotak I dan 1 merah dari Kotak II, ATAU 2 merah dari salah satu kotak.
Namun, jika maksudnya adalah tepat 1 bola merah dari total 4 bola yang diambil (2 dari Kotak I, 2 dari Kotak II), maka kita perlu mempertimbangkan semua kombinasi.
Mari kita tafsirkan soal ini sebagai peluang terambilnya SATU bola merah SECARA TOTAL dari kedua kotak setelah mengambil 2 bola dari masing-masing kotak.
Ini berarti:
Kasus 1: 1 merah dari Kotak I, 0 merah dari Kotak II (berarti 2 putih dari Kotak II).
P(1M dari KI) = C(3,1) * C(12,1) / C(15,2) - ini jika tanpa pengembalian. Dengan pengembalian:
P(1M dari KI) = P(M, P) + P(P, M) = (3/15)*(12/15) + (12/15)*(3/15) = 2 * (36/225) = 72/225.
P(0M dari KII) = P(2P dari KII) = (4/8)*(4/8) = 16/64.
Peluang Kasus 1 = P(1M dari KI) * P(0M dari KII) = (72/225) * (16/64) = (8/25) * (1/4) = 2/25.

Kasus 2: 0 merah dari Kotak I (berarti 2 putih dari Kotak I), 1 merah dari Kotak II.
P(0M dari KI) = P(2P dari KI) = (12/15)*(12/15) = 144/225.
P(1M dari KII) = P(M, P) + P(P, M) = (4/8)*(4/8) + (4/8)*(4/8) = 2 * (16/64) = 32/64 = 1/2.
Peluang Kasus 2 = P(0M dari KI) * P(1M dari KII) = (144/225) * (1/2) = 72/225 = 8/25.

Peluang total terambil 1 bola merah = Peluang Kasus 1 + Peluang Kasus 2 = 2/25 + 8/25 = 10/25 = 2/5.

Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai arti "peluang yang terambil 1 bola merah". Jika maksudnya adalah tepat satu bola merah dari total 4 bola yang diambil, maka jawabannya adalah 2/5. Jika maksudnya adalah setidaknya satu bola merah, perhitungannya berbeda.