Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah, 4 bola putih,

Peluang: a. 4/91, b. 2/91, c. 36/455, d. 24/91, e. 53/65.

Pembahasan

Jumlah total bola dalam kantong adalah 6 bola merah + 4 bola putih + 5 bola biru = 15 bola.
 Kita akan menghitung peluang berdasarkan kombinasi.
 Total cara mengambil 3 bola dari 15 bola adalah C(15, 3) = $\frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$. 

a. Peluang ketiganya merah:
 Cara mengambil 3 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 3) = $\frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$. 
 Peluangnya = $\frac{C(6, 3)}{C(15, 3)} = \frac{20}{455} = \frac{4}{91}$.

b. Peluang ketiganya biru:
 Cara mengambil 3 bola biru dari 5 bola biru adalah C(5, 3) = $\frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$. 
 Peluangnya = $\frac{C(5, 3)}{C(15, 3)} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}$.

c. Peluang 2 putih dan 1 merah:
 Cara mengambil 2 bola putih dari 4 bola putih adalah C(4, 2) = $\frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$. 
 Cara mengambil 1 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 1) = 6.
 Cara mengambil 2 putih dan 1 merah = C(4, 2) * C(6, 1) = 6 * 6 = 36.
 Peluangnya = $\frac{36}{455}$.

d. Peluang ketiganya berbeda warna (1 merah, 1 putih, 1 biru):
 Cara mengambil 1 bola merah dari 6 bola merah = C(6, 1) = 6.
 Cara mengambil 1 bola putih dari 4 bola putih = C(4, 1) = 4.
 Cara mengambil 1 bola biru dari 5 bola biru = C(5, 1) = 5.
 Cara mengambil ketiganya berbeda warna = C(6, 1) * C(4, 1) * C(5, 1) = 6 * 4 * 5 = 120.
 Peluangnya = $\frac{120}{455} = \frac{24}{91}$.

e. Peluang paling sedikit 1 merah:
 Ini adalah komplemen dari peluang tidak ada bola merah yang terambil.
 Peluang tidak ada bola merah berarti mengambil 3 bola dari bola putih dan biru (4 + 5 = 9 bola).
 Cara mengambil 3 bola dari 9 bola non-merah = C(9, 3) = $\frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$. 
 Peluang tidak ada bola merah = $\frac{84}{455} = \frac{12}{65}$.
 Peluang paling sedikit 1 merah = $1 - P(\text{tidak ada merah}) = 1 - \frac{12}{65} = \frac{65-12}{65} = \frac{53}{65}$.