Dalam suatu observasi hama belalang di suatu daerah

a. 1.000 unit, b. Sekitar 3.17 hari

Pembahasan

Rumus perluasan daerah yang diserang hama belalang adalah An = 1.000 * 2^(n/2), di mana n adalah waktu dalam hari.

a. Untuk mengetahui luas daerah semula yang diserang hama, kita perlu mencari nilai A saat n = 0 (hari pertama observasi).
   A0 = 1.000 * 2^(0/2) = 1.000 * 2^0 = 1.000 * 1 = 1.000.
   Jadi, luas daerah semula yang diserang hama adalah 1.000 unit.

b. Kita ingin mencari nilai n ketika luas daerah yang diserang hama menjadi 3 kali luas daerah semula. Luas daerah semula adalah 1.000, jadi 3 kali luas daerah semula adalah 3 * 1.000 = 3.000.
   Kita perlu menyelesaikan persamaan: An = 3.000
   1.000 * 2^(n/2) = 3.000
   2^(n/2) = 3.000 / 1.000
   2^(n/2) = 3
   Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita gunakan logaritma.
   log(2^(n/2)) = log(3)
   (n/2) * log(2) = log(3)
   n/2 = log(3) / log(2)
   n = 2 * (log(3) / log(2))
   Menggunakan kalkulator, log(3) ≈ 0.4771 dan log(2) ≈ 0.3010.
   n ≈ 2 * (0.4771 / 0.3010)
   n ≈ 2 * 1.585
   n ≈ 3.17
   Jadi, setelah sekitar 3.17 hari, luas daerah yang diserang hama menjadi 3 kali luas daerah semula.