Dari 160 anak diketahui 80 anak menyukai anak sepak bola,

a. 38 anak, b. 3 anak

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya anak yang hanya menyukai sepak bola dan tenis, serta hanya menyukai sepak bola, kita dapat menggunakan prinsip inklusi-eksklusi atau diagram Venn.

Diketahui:
Total anak = 160
Sepak bola (S) = 80
Bola voli (V) = 72
Tenis (T) = 105
S ∩ V = 39
S ∩ T = 42
V ∩ T = 20

Misalkan:
SVT = banyaknya anak yang menyukai ketiganya

a. Banyak anak yang hanya menyukai sepak bola dan tenis:
Ini adalah bagian dari S ∩ T yang tidak termasuk V. Jadi, kita perlu mengetahui SVT terlebih dahulu.
Namun, soal ini tidak memberikan informasi tentang banyaknya anak yang menyukai ketiganya atau tidak menyukai ketiganya. Informasi yang diberikan hanya cukup untuk menghitung irisan dua himpunan.

Jika kita mengasumsikan bahwa tidak ada anak yang tidak menyukai ketiganya, maka kita bisa mencoba menghitungnya, tetapi hasilnya mungkin tidak akurat tanpa informasi tambahan.

Mari kita gunakan pendekatan lain dengan informasi yang ada:

Total S = S saja + (S∩V saja) + (S∩T saja) + SVT
Total V = V saja + (S∩V saja) + (V∩T saja) + SVT
Total T = T saja + (S∩T saja) + (V∩T saja) + SVT

S ∩ T = (S ∩ T saja) + SVT = 42
V ∩ T = (V ∩ T saja) + SVT = 20
S ∩ V = (S ∩ V saja) + SVT = 39

Jika kita ingin mencari 'S ∩ T saja', maka rumusnya adalah (S ∩ T) - SVT.
Tanpa nilai SVT, kita tidak bisa menghitungnya secara pasti.

Namun, jika kita diminta untuk menghitung banyaknya anak yang menyukai sepak bola DAN tenis (termasuk yang juga menyukai voli), jawabannya adalah 42.
Jika yang dimaksud adalah hanya sepak bola dan tenis, kita perlu informasi tambahan.

Asumsikan kita perlu menghitung SVT terlebih dahulu. Kita tidak punya informasi total anak yang tidak menyukai ketiganya. Jika diasumsikan semua anak menyukai setidaknya satu olahraga, maka:
Total = S + V + T - (S∩V) - (S∩T) - (V∩T) + SVT
160 = 80 + 72 + 105 - 39 - 42 - 20 + SVT
160 = 257 - 101 + SVT
160 = 156 + SVT
SVT = 160 - 156 = 4

a. Banyak anak yang hanya menyukai sepak bola dan tenis:
(S ∩ T) - SVT = 42 - 4 = 38

b. Banyak anak yang hanya menyukai sepak bola:
S saja = S - (S∩V saja) - (S∩T saja) - SVT
S saja = S - ((S∩V) - SVT) - ((S∩T) - SVT) - SVT
S saja = S - (S∩V) + SVT - (S∩T) + SVT - SVT
S saja = S - (S∩V) - (S∩T) + SVT
S saja = 80 - 39 - 42 + 4
S saja = 80 - 81 + 4
S saja = 3

Jawaban Singkat:
a. 38 anak
b. 3 anak