Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah ^7 log

Nilai x yang memenuhi adalah $4/7 < x < 4$.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dari rasio deret geometri tak hingga, kita perlu memahami syarat agar deret tersebut mempunyai jumlah.

Diketahui:
Rasio deret geometri tak hingga (r) = $\log_7 (2x-1)$

Syarat agar deret geometri tak hingga mempunyai jumlah adalah nilai mutlak rasio harus kurang dari 1, yaitu |r| < 1.
Dengan kata lain, -1 < r < 1.

Maka, kita memiliki:
-1 < $\log_7 (2x-1)$ < 1

Kita perlu menyelesaikan dua pertidaksamaan:
1. $\log_7 (2x-1)$ < 1
2. $\log_7 (2x-1)$ > -1

Selain itu, argumen logaritma harus positif, sehingga:
2x - 1 > 0
2x > 1
x > 1/2

Sekarang, mari kita selesaikan pertidaksamaan:

1. $\log_7 (2x-1)$ < 1
Mengubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial (ingat basis logaritma adalah 7 > 1, jadi arah pertidaksamaan tetap):
$2x-1 < 7^1$
$2x-1 < 7$
$2x < 8$
$x < 4$

2. $\log_7 (2x-1)$ > -1
Mengubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial:
$2x-1 > 7^{-1}$
$2x-1 > 1/7$
$2x > 1 + 1/7$
$2x > 8/7$
$x > (8/7) / 2$
$x > 4/7$

Sekarang kita gabungkan ketiga syarat:
x > 1/2, x < 4, dan x > 4/7.

Perhatikan bahwa 1/2 = 0.5 dan 4/7 ≈ 0.571.
Jadi, syarat $x > 4/7$ sudah mencakup $x > 1/2$.

Menggabungkan $x > 4/7$ dan $x < 4$, kita mendapatkan:
$4/7 < x < 4$

Jadi, nilai x yang memenuhi agar deret geometri tak hingga tersebut mempunyai jumlah adalah $4/7 < x < 4$.

Jawaban Singkat: Nilai x yang memenuhi adalah $4/7 < x < 4$.