Dari daerah yang diarsir pada grafik merupakan himpunan

Nilai maksimumnya adalah 23.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari 5x + 4y pada daerah yang diarsir (yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan), kita perlu mengidentifikasi titik-titik sudut dari daerah tersebut. Titik-titik sudut adalah perpotongan dari garis-garis batas. Garis-garis yang diberikan adalah 2x + y = 8 dan 2x + 3y = 12. Mari kita cari titik potongnya. Kita bisa mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: (2x + 3y) - (2x + y) = 12 - 8 => 2y = 4 => y = 2. Substitusikan y = 2 ke persamaan pertama: 2x + 2 = 8 => 2x = 6 => x = 3. Jadi, salah satu titik sudut adalah (3, 2). Kita juga perlu titik potong dengan sumbu x dan y. Untuk 2x + y = 8: jika x=0, y=8; jika y=0, x=4. Titik potongnya (0, 8) dan (4, 0). Untuk 2x + 3y = 12: jika x=0, y=4; jika y=0, x=6. Titik potongnya (0, 4) dan (6, 0). Menggambar grafik kasar dan melihat daerah yang diarsir, titik-titik sudut yang relevan biasanya adalah perpotongan garis-garis dan titik potong dengan sumbu koordinat jika termasuk dalam daerah penyelesaian. Titik-titik sudut yang mungkin adalah (0,4), (3,2), dan (4,0). Sekarang kita substitusikan titik-titik sudut ini ke dalam fungsi objektif 5x + 4y:
1. Di (0, 4): 5(0) + 4(4) = 16
2. Di (3, 2): 5(3) + 4(2) = 15 + 8 = 23
3. Di (4, 0): 5(4) + 4(0) = 20
Nilai maksimum dari 5x + 4y adalah 23.