Sebuah limas segi empat beraturan A. BCDE memiliki rusuk

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan sudut antara garis AB dan garis BD pada limas segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan alas persegi:

Diketahui:
- Rusuk alas (AB) = 3 cm
- Rusuk tegak (misalnya AE) = 3√2 cm

Dalam limas segi empat beraturan, alasnya adalah persegi. Jadi, ABCD adalah persegi. Titik E berada di atas pusat persegi tersebut.

Kita perlu mencari sudut antara garis AB dan garis BD. Garis AB adalah rusuk alas. Garis BD adalah diagonal alas.

Perhatikan segitiga ABD. Ini adalah segitiga siku-siku di A karena alasnya persegi.
AB = 3 cm
AD = 3 cm (karena alasnya persegi)

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABD untuk mencari panjang BD:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 3^2 + 3^2
BD^2 = 9 + 9
BD^2 = 18
BD = √18 = 3√2 cm.

Sekarang kita perlu mencari sudut antara garis AB dan garis BD. Sudut ini berada di dalam segitiga ABD, yaitu sudut ABD.

Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku ABD:
tan(sudut) = depan / samping
Dalam segitiga ABD, sudut yang kita cari adalah sudut ABD.
Sisi depan sudut ABD adalah AD.
Sisi samping sudut ABD adalah AB.

tan(sudut ABD) = AD / AB
tan(sudut ABD) = 3 / 3
tan(sudut ABD) = 1

Nilai tan sudut ABD adalah 1.

Jadi, nilai tan sudut antara garis AB dan garis BD adalah 1.